如何计算比率

比率是比较两个或多个数的数学表达式。比率可以比较绝对数量，或者可以被用于比较较大整体中的各部分。比率可以用几种不同的方式书写和计算，但是比率使用的指导原则是统一的。参考下面的步骤1，开始学习怎样计算和表达比率吧。

书写比率

了解比率是如何使用的。比率在学术世界和实际生活中使用，用来比较多个数量。最简单的比率仅有两个值，但是包括三个或更多的比率也是存在的。在多于一个数字或数量的任何场合中，都可以应用比率。例如，在一个20名学生的班级中，有5名女生，15名男生，我们可以用比率比较女生数量与男生数量。

用冒号书写比率。最简单、明晰的比率书写方法是在被比较的数字或数值间书写冒号。这意味着在比率中比较两个数字时，你要使用一个冒号（如7：13）；在比较多于两个数字时，你要在连续的每个数字间都书写冒号（10：2：23）。在上面班级的例子中，我们可以用5名女生：15名男生比较男生和女生的数量。如果可以丢弃比率的意义，我们可以把“女生”和“男生”的标签去掉，简写成5：15。

如果需要，将带有冒号的比率写成最简形式。比率可以像分数一样，通过除去比率各项中的公因数进行约分并简化。约分比率是将比率中的各项除以它们的公因数，直到不存在公因数为止。但是，这么做的话，先保证记下比率的原始数量非常重要。具体见下：在上面班级的例子中，5名女生：15名男生，比率两边都有因数5。两边都除以5（最大公因数），得到1名女生：3名男生。但是我们即使是使用约分后的比率，也应该记住原始数量。班级里的学生总数不是4个人，而是20人。约分后的比率仅仅是比较男生和女生数量关系。每名女生的存在都代表着三名男生的存在，而不是确切的3名男生和1名女生。一些比率无法约分。如3：56不能被约分，因为没有公因数——3是质数，56不能被3整除。

了解书写比率的其他方式。尽管冒号标记可能是最简单、明晰的书写比率方式，但有时也会用到其他方法。书写比率的不同方法并不意味着它们有着潜在的不同之处——换句话说，用不同方法书写的比率的含义是相同的。见下：比率可以用文字或数字表达，在各项的中间用“比”相连，如“三比五”或“11比4比20”。这种方式书写的比率可以无缝地衔接到段落文字中。用分数形式书写比率也是可以的，将数字用水平线或斜杠分割，但是这样可能有点容易造成混淆，因为这些比率事实上不是分数。比如，比率3/5和分数3/5是两个不同的事物。比率3/5比较了两个数量——3和5。而分数3/5则代表了一个数量的五分之三。

在数学问题中使用比率

用乘法或除法“调节”比率。使用比率的最常见的问题之一是要求你使用一个比率创建一个更大或更小的比率，但是保持原来的比值。换句话说，这种问题要求你把比率调大或者调小。把比率中的所有项进行乘法或者除法运算，得出一个保持原来比值的新比率，所以，调节比率要通过把比率乘以或除以调节因子来进行。比如，我们是个老师，要求把我们的一个班级扩大到原来的5倍，但是保持女生和男生的数量比。如果原来的班级有8名女生和11名男生，新的班级有多少女生和男生？我们可以把这些数值写成比率，通过乘以调节因子（5）来找到新的数值。见下：8名女生和11名男生，改写为比率是8：11。这一比率意味着，在这样一个男女生比例的班级中，不管班级大小，每8名女生都会有11名男生的存在。（8：11）× 5（8 × 5：11 × 5）（40：55）。新的班级会有40名女生和55名男生——总共95名学生！

在给定两个相等比率时，使用交叉相乘解其中一个未知数。另一种涉及比率的常见问题类型是，给出比率中的其中一个数和另一个比值相等的比率，让你计算出该比率中的另一个数。交叉相乘的方法可以让这类问题变得简单。把每个比率都写成分数形式，然后令它们相等，进行交叉相乘来解题。比如，我们有一小群学生，包括2名男生和5名女生。如果我们保持男生和女生的比例，那么20名女生的一个班级里会有多少名男生？要解题，首先让我们写出两个比率，其中一个变量未知：2名男生：5名女生=x名男生：20名女生。如果我们把这两个比率改写成分数形式，就是2/5和x/20。令这两个分数相等，使用交叉相乘得出变量的值。见下：2/5 = x/205 × x = 2 × 205x = 40x = 40/5 = 8。有20名女生的班级会有8名男生。

给出一个已知数，使用比率计算未知数量。如果有一个能够确定几个数量关系的变量，其中一个或几个变量未知，你可以用已知的数量找出未知的数量。通常这类问题用于计算配方中配料的需要量。要求出未知数量，先将对应已知数值的比率项除以除以该数值本身，然后将比率中的每项都除以这一运算的结果，得到你需要的每个数量。见下：我们的班级安排烤饼干作为家政学作业。如果生面团的配方需要面粉、水和黄油，比率为20：8：4，每名学生发给5杯面粉，那么需要多少水和黄油？要想解题，首先将对应已知数值的比率项（20）除以除以该数值本身（5杯），然后将比率中的每项都除以这一运算的结果。见下：20 / 5 = 420/4：8/4：4/45：2 ：1，所以，给定5杯面粉，每名学生需要2杯水和1杯黄油。

例题

饼干由黄油和糖以5：3的比率制成。如果使用了7块黄油，那么需要多少饼干？把上述信息代入到比率三角形中。黄油与糖的比率是5：3。但是这个比率没那么好，没有实际意义。所以将它转化为相等的分数，或者小数（约1.67）。现在可以使用公式了。我们想要得出糖的总量，所以根据刚才的结果，通过黄油计算糖的比值是1.67（黄油除以1.67）。意思就是说7/1.67，约等于4.192。

比率的核心是按比例分配。当一个总量按比例分割时，比如：小敏、小萍和小刚三个人今天都在妈妈的商店帮忙。小敏工作了一个小时，小萍工作了三个小时，小刚工作了6个小时（1：3：6）。妈妈给了他们一点钱，告诉他们自己按工作时间公平地去分。一共给了他们300元。要进行计算，你首先要把比率各部分加起来，这样就知道每部分价值多少钱了。1：3：6的结果是1+3+6=10，所以300/10=30，所以比率的每部分就价值30元。这道题中每个小时就是30元。现在我们用这个结果乘以每个人工作的时长。小敏得到了30元，小萍得到了90元，小刚得到了180元。验证一下，把每个人得到的钱加起来，结果应该是300元。30+90+180=300。正确！

你需要准备

如果数学课允许使用的话，需要科学计算器。

特别提示

使用计算器的ab/c按钮（用于书写带分数和简化分数）简化比率。输入比率。比如8：12，按8 ab/c 12 =，你会得到2/3，很容易地就能转换成2/3的比率。