13号离职公司可以不交社保。
对于离职人员，公司一般会以15号为分界线确定是否缴纳当月社保。15号之前离职员工不缴纳当月社保，员工出勤满15天离职的，公司应当在当月为其缴纳社保，并将缴纳社会保险费的明细情况告知员工本人，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。
社保的含义
社会保险是一种为丧失劳动能力、暂时失去劳动岗位或因健康原因造成损失的人口提供收入或补偿的一种社会和经济制度。社会保险的主要项目包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险。
社会保险计划由政府举办，强制某一群体将其收入的一部分作为社会保险税（费）形成社会保险基金，在满足一定条件的情况下，被保险人可从基金获得固定的收入或损失的补偿，它是一种再分配制度，它的目标是保证物质及劳动力的再生产和社会的稳定。
在我国，社会保险是社会保障体系的重要组成部分，其在整个社会保障体系中居于核心地位。另外，社会保险是一种缴费性的社会保障，资金主要是用人单位和劳动者本人缴纳，政府财政给予补贴并承担最终的责任。但是劳动者只有履行了法定的缴费义务，并在符合法定条件的情况下，才能享受相应的社会保险待遇。
公司给员工交社保的步骤如下：
1、开户。企业需要在成立之日起三十日内去社保局及公积金中心办理社保、公积金开户。社保开户后会拿到《社保登记证》，公积金开户后会取得单位公积金登记号；
2、增员。单位每月都必须把企业新增的员工添加进单位的五险一金账户中；
3、确认缴费基数。单位每月需要为员工申报正确的五险一金缴费基数，以确保五险一金的正常缴纳。五险一金的缴费基数以员工上年度平均工资或入职首月工资为准；
4、缴费。如果企业、银行、社保/公积金管理机构三方签订了银行代缴协议，则五险一金费用将在每月固定时间从企业银行账户中直接扣除。当然企业也可以选择通过现金或者支票的形式前往五险一金管理机构现场缴费。
公司不给交社保的维权方式
1.与单位交涉或协商。
如果工作单位不为员工办理社会保险，员工可以向单位工会反映，请求工会出面与单位管理层进行协商解决；没有工会组织的，员工代表可直接和公司高层进行协商和沟通。
2.提起劳动仲裁。
与公司协商不能解决问题的，可向当地劳动仲裁部门提起仲裁。
3.提起诉讼。
对仲裁结果不服，或是单位拒不履行仲裁决定的，可依法向当地人民法院提起诉讼。
劳动仲裁流程
1.提交申请书
当事人申请仲裁，应当提交书面仲裁申请书，并按照被申请人数提交副本。仲裁委员会应当自收到仲裁申请之日起五日内作出受理或者不予受理的决定。仲裁委员会决定受理的，应当自作出决定之日起五日内将申诉书副本送达被申请人。决定不予受理的，应当说明理由。
2.开庭审理
仲裁庭应当于开庭的五日前，将开庭日期、地点书面通知双方当事人。无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，对申请人按照撤诉自理，对被申请人可以做缺席裁决。
3.仲裁调解
仲裁庭处理劳动争议应当先行调解，在查明事实的基础上促使当事人双方自愿达成协议。调解达成协议的，仲裁庭应当根据协议内容制作调解书，调解书自送达之日起具有法律效力；调解未达成协议的，仲裁庭应当及时裁决。
4.仲裁裁决
仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经批准可以延期并书面通知当事人，延长期限不超过十五日。仲裁庭裁决后应当制作仲裁书送达双方当事人。当事人对仲裁裁决不服的，自收到裁决书之日起十五日内，可以向人民法院起诉；期满不起诉的，裁决书即发生法律效力。
法院起诉流程
1.准备好起诉状、拖欠工资证明材料等到用人单位所在地或者劳动合同履行地法院进行起诉立案；
2.法院审查后符合立案条件的，予以立案受理；
3.法院受理后，将起诉状送达被告，被告进行书面答辩，双方交换证据等；
4.开庭审理，通过法庭调查、举证质证、双方辩论等环节，进行调解或者判决。
公司不交社保的法律后果
1.劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位，并且要求用人单位支付经济补偿；经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2.也可以向社会保险行政部门举报，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处、其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。
【法律依据】
《中华人民共和国社会保险法》第四条
中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。
个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。
第五十八条
用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
国家建立全国统一的个人社会保障号码。个人社会保障号码为公民身份号码。
第八十四条
用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。