全部欠款人失踪时，首先要审查其财产是否是夫妻共同财产，如果欠款人的财产是夫妻共同共有，那么配偶就有为对方还债的义务。其次，可以向申请法院宣告失踪，法律将通过设立宣告失踪制度，通过宣告下落不明人为失踪人，并为其设立财产代管人，由代管人管理失踪人财产，以保护失踪人与相对人的财产权益。最后，债权人在诉讼时效期限内，可直接向债务人原居住地或者财产所在地的人民法院提起诉讼，追讨欠款，法院可以依法缺席判决。
【法律依据】
《民法总则》第四十三条 规定，财产代管人应当妥善管理失踪人的财产，维护其财产权益。失踪人所欠税款、债务和应付的其他费用，由财产代管人从失踪人的财产中支付。财产代管人因故意或者重大过失造成失踪人财产损失的，应当承担赔偿责任。（《民法总则》将于2020年12月31号失效）
《民法典》第四十三条，财产代管人应当妥善管理失踪人的财产，维护其财产权益。失踪人所欠税款、债务和应付的其他费用，由财产代管人从失踪人的财产中支付。财产代管人因故意或者重大过失造成失踪人财产损失的，应当承担赔偿责任。（《民法典》生效时间为2021年1月1日）
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