我只有数学
2011届高三年级第二次四校联考数学试题答案(文科)
一．CDBBB DCCDC AA
二．13．5 14．(2 2)a2 15．21 16．①③④
三．17．解：P为真命题?a≥3 …………………………………………3分
q为真命题?Δ=a2?4<0恒成立??2 由题意p和q有且只有一个是真命题 …………………………7分
p真q假?a≥3a≤?2或a≥2?a≥3 ……………………………9分
p假q真? a<3?2 综上所说：a的范围是(?2,2)∪[3, ∞) ……………………………12分
18．解：（1）设数列 的公比为q，依题意可得
，即 …………………2分
整理得：
…………………………………………………4分
……………………………………………6分
（2）由（1）知 ，∴
①
②
②?①得：
∴ …………………………12分
19．解：（1）∵AC=CD=12AB=1
∴
∴cos∠BAC=12，∴ …………………………………………3分
在 中，由余弦定理，有：
∴ ． …………………………………………6分
（2）由（Ⅰ）知： 中，有：
即 为 ， ………8分
又 而
，
从而 sin∠ACD=1?cos2∠ACD=45
………………………………………………11分
SABCD=SΔABC SΔACD= 32 25 = 4 5310． …………………………………12分
20．解：⑴因为 是正四棱柱，所以 … 2分
，所以 ……3分
又因为 ， ，所以 …………5分
⑵连接 ，因为 ，所以 ……………6分
所以
所以 ∽ ……8分
所以 …………9分
…………10分
因为 是正四棱柱，所以 是三棱锥 的高……11分
所以三棱锥 的体积 ……12分．
21．解：（1） ，
∴当 时， ，此时 单调递减
当 时， ，此时 单调递增
∴ 的极小值为 ………………………………4分
（2） 的极小值为1，即 在 上的最小值为1，
∴
………………………………6分
当 时，， , 在 上单调递增
∴
∴在（1）的条件下， ……………………………8分
（3）假设存在实数 ，使 （ ）有最小值3，
① 当 时， 在 上单调递减， ， （舍去），所以，此时 无最小值 。
………………10分
②当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增
， ，满足条件。
③ 当 时， 在 上单调递减， ， （舍去），所以，此时 无最小值。
综上，存在实数 ，使得当 时 有最小值3。
…………12分
22．解：（1）连接 ，则 ……………………………………… …1分
又
………………………………………2分
又
…………………………………………4分
…………………………………5分
四点共圆． ………………………………………6分
（2）延长 交圆于点
……… 8分
………………………………9分
………………………………10分
23．解：（1）圆心坐标为 ………………………………1分
设圆心的极坐标为
则 ………………………………2分
所以圆心的极坐标为 ………………………………4分
（2）直线 的极坐标方程为
直线 的普通方程为 ………………………………6分
圆上的点到直线 的距离
即 ………………………………7分
圆上的点到直线 的最大距离为 ……………………………9分
……………………………10分
24。
解：（1）设 ，则有 ------ 1分
当 时 有最小值8 ------ 2分
当 时 有最小值8 ----- 3分
当 时 有最小值8 ----- 4分
综上 有最小值8 ----- 5分
所以 ------6分
（2）当 取最大值时
原不等式等价于： ----- 7分
等价于： 或 ----- 8分
等价于： 或 -------- 9分
所以原不等式的解集为 ------ 10分有些解答是以图片复制的复制不过来，你可以吧邮箱发给我，我把它给你发过去。
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