"韩信点兵"的问题
为什么他点名时让士兵分别从1--3,1--5,1--7报数,然后报告各次的余数,就知道有多少士兵呢?
汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦,心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀,当然是多多益善? 绷醢钚闹杏痔砹巳植桓咝耍闱克担骸敖绱舜蟛牛液芘宸O衷冢矣幸桓鲂⌒〉奈侍庀蚪虢蹋窘拇蟛牛鹌鹄匆欢ú环汛祷抑Φ摹!焙怕辉诤醯厮担骸翱梢钥梢浴!绷醢罱器锏匾恍Γ罱欣匆恍《邮勘羟秸径樱醢罘⒘睿骸懊咳苏境梢慌拧!倍诱竞煤螅《映そ幢ǜ妫骸白詈笠慌胖挥卸恕!薄傲醢钣执睿骸懊课迦苏境梢慌拧!毙《映けǜ妫骸白詈笠慌胖挥腥恕!绷醢钤俅睿骸懊科呷苏境梢慌拧!毙《映けǜ妫骸白詈笠慌胖挥卸恕!绷醢钭澄屎牛骸案椅式舛邮勘卸嗌偃耍俊焙磐芽诙觯骸岸恕!绷醢畲缶闹械牟豢煲言鲋潦郑南耄骸按巳吮臼绿螅业孟敕ㄕ腋霾碜影阉钡簦馍蠡肌!币幻嬖蜓鹱靶α晨淞思妇洌⑽剩骸澳闶窃跹愕模俊焙潘担骸俺加椎没剖凇端镒铀憔罚馑镒幽斯砉茸拥牡茏樱憔性赜写颂庵惴ǎ诰魇牵? 三人同行七十稀, 五树梅花开一枝, 七子团圆正月半, 除百零五便得知。
” 刘邦出的这道题,可用现代语言这样表述: “一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数。” 《孙子算经》中给出这类问题的解法:“三三数之剩二,则置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十;并之得二百三十三,以二百一十减之,即得。
凡三三数之剩一,则置七十;五五数之剩一,则置二十一;七七数之剩一,则置十五,一百六以上,以一百五减之,即得。”用现代语言说明这个解法就是: 首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。
所求数被3除余2,则取数70×2=140,140是被5与7整除而被3除余2的数。 所求数被5除余3,则取数21×3=63,63是被3与7整除而被5除余3的数。 所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数。
又,140+63+30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2。所以233是满足题目要求的一个数。 而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的要求。
由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求。 这个算法在我国有许多名称,如“韩信点兵”,“鬼谷算”,“隔墙算”,“剪管术”,“神奇妙算”等等,题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。
一般认为这是三国或晋时的著作,比刘邦生活的年代要晚近五百年,算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》,诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广,并把解法称之为“大衍求一术”,这个解法传到西方后,被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。
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答:《史记·淮阴侯列传》记载,刘邦问韩信说:像我这样的人能带多少兵?韩信回答说:您最多能带十万。又问:你能带多少?韩信说:“臣多多益善耳。” 其实,韩信是在吹捧自己...详情>>
答:步兵战车装甲薄,火力差,比坦克差太远了。详情>>
答:好象没有,他们就信核武详情>>