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关于含参变限积分

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关于含参变限积分

F(x)=∫(0,x)(2t-x)f(x-t)dt，对被积函数做变量替换u=x-t时，得∫（0，x）(x-2u)f(u)du。（0，x）是u的积分上下限，为什么直接dt=du,而不是d(x-u)得出du呢？书上有说：被积表达式中的dx可以当作变量x的微分来对待。这里一直不明白，求老师解惑，谢谢。

薛***
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  • 2012-09-09 00:47:46 
    积分∫(0,x)(2t-x)f(x-t)dt中对被积函数做变量替换u=x-t时，
应视为将旧积分变量t换成新积分变量u，此处的x应视为常数。
即u=x-t作变换时，du=-dt，且积分限（0，x）换成（x，0）
        (2t-x)f(x-t)dt换成(x-2u)f(u)（-du）
        其中的“-”号又恰好将新积分限（x，0）换成（0，x）

    善***

    2012-09-09 00:47:46

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