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设B(-m,-n),C(m,n). ∵C在椭圆b²x²+4y²=4b²上, ∴ b²m²+4n²=4b². 向量AC*向量BC=0, ∴ AC⊥BC,斜率Kac×Kbc=-1, ∴ n²=2m-m²…...
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设椭圆方程为x*2/a*2 y*2/b*2=1由c/a=根号6/3,得c=根号6c/2,a*2=b*2 c*2,b*2=1/2 c*2,得2x*2/3c*2 2y*2/c*2=1把M( c,y)代入得2c*2 6y*2=3c*2,与c 4)*2-y*2=106/3联立解得c=所以c=2由c/a=根号...
(1) 设F1(-1,0),F2(1,0),P(√5cosθ,2sinθ),向量PF1*向量PF2=f(cosθ)=(-√5cosθ,-2sinθ)*(1-√5cosθ,-2sinθ)=(cosθ)^2-√5cosθ+4, 对称轴cosθ=√5/2>1,而-1≤cosθ≤1, ∴ f(cosθ)在[...
设P(5cosθ,3sinθ),Q(x,y),F(-4,0).向量OQ=(1/2)(向量OP+向量OF),x=(5cosθ-4)/2,y=3sinθ/2,|OQ|²=x²+y²=16, ∴ 16cos²θ-40cosθ-39=0, cosθ=-3/4, ∴ x...
可联系以F1F2为直径的圆与椭圆有交点,圆周角为90度,用b a关系即可求
解: 向量OM与向量ON积为0,即OM⊥ON. 故可设点M((根3)cosθ,sinθ), 点N((根3)cos(θ+π/2),sin(θ+π/2)) 即点N(-(根3)sinθ,cosθ). ∴|MN|^2=[(根3)cosθ+(根3)sinθ]^2+(sinθ-cosθ)^2 =4+2sin2θ...
2个回答
椭圆x^2/25+y^2/16=1中,a=5,b=4,c=3,e=3/5,准线方程x=+'-25/3,左焦点F(-4,0), 左焦半径|PF|=a+ex--->5+3x/5=10--->x=25/3 点P在圆上,所以(25/3)^2/25+y^2/16=1--->y^2/16=1-25/9=-16/...
大概即可以知道什么意思
a=5,b=3,c^2=25-9=16,c=4,F(-4,0) 设P(x,y),OP=(x,y),OF=(-4,0) OQ=(0.5x-2,0.5y) |OQ|^2=16=x^2/4-2x+4+y^2/4 y^2=48+8x-x^2 因为P在椭圆上 x^2/25+y^2/9=1,x^2/25+(48...
设 0P 的斜率为 k , 则 OP: y = kx 代入 9x² + 16y² = 144 解得 x² = 144/(9+16k²) , y² = 144k²/(9+16k²) 所以 |OP|² = x² +...
设三点坐标为(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3), 三个绝对值相加就是三段长度相加 在椭圆中有其上点到焦点的距离与其到相应准线的距离成比例。 FA=(c/a)(x1+a^2/c) FB=(c/a)(x2+a^2/c) FC=(c/a)(x3+a^2/c) FA+FB+FC=(c/a)(x1+x...
1、∵焦点为(-1,0),(1,0),一条准线为x=4 ∴c=1,a^/c=4 则a^=4-àa=2,从而b^=a^-c^=3 所以椭圆方程为 x^/4+y^/3=1 2、设P(2cosa,√3sina) 向量PF1=(-1-2cosa,-√3sina) 向量PF2=(1-2cosa,-√3sina...
方程x^2/0.6+y^2/0.3=1 详见附件
解: 由题知: AF1+AF2=2a BF1+BF2=2a AF1+BF1=AF2 BF2=(AF2)×√2 AF1=2a×√2-2a AF2=4a-2a×√2 AF1^+AF2^=F1F2^=4c^ ∴e=c/a=√2/2
先求得P点坐标是(-c, ±b^2/a ),得到向量OP=(-c,±b^2/c) 向量AB=(-a,b),由向量AB=λ向量OP(λ>0)得到 OP=(-c,b^2/c); -a = -λc; b = λb^2/a; 得到b=c 所以a^2 = b^2+c^2 = 2c^2 得到e = c/a = ...
已知椭圆X^/a^+y^/b^=1(a>b>0)上总存在点P,使向量PF1×向量PF2=0,其中F1 F2是椭圆的焦点,那么该椭圆的离心率的取值范围是? 因为使向量PF1×向量PF2=0 (应该是点乘) 所以PF1⊥PF2 设P为(a*cosa ,b*sina) ,则PF1的斜率为:b*sina/(...
解: 设P(0,p),椭圆上一点T(x,y), 设向量PT=λ向量TF,则 (x,y-p)=λ(c-x,-y) →x=λc/(1+λ),y=p/(1+λ). 代入椭圆方程得 b^4λ^2+2a^2b^2λ+a^2b^2-a^2p^2=0. 由题意,λ1、λ2即为上面方程的根, ∴λ1+λ2=-2a^...
因:cos ∠AF1F2=(2√2)/3, 则:F1F2/AF1=(2√2)/3, AF1=[3/(2√2)]*F1F2, 根据勾股定理可求:AF2=[1/(2√2)]*F1F2, 离心率公式: e=c/a=2c/2a=F1F2/(AF1+AF2)=√2/2
由巳知得PF1⊥PF2,直角三角形PF1F2中:F1F2=2c,PF1^2+PF2^2=4c^2(*) 由椭圆定义知PF1+PF2=2a(**),(**)两边平方PF1^2+PF2^2+2PF1*PF2 =4a^2,(*)代入:4c^2+2PF1*PF2=4a^2,而2PF*PF2≤PF1^2+PF...
设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P使向量PF1·PF2=0,求椭圆的离心率e的取值范围 设P(x,y),y≤b---->b²x²+a²y²=a²b²...
看下面是否合适,
缺少条件!椭圆的中心在哪里?焦点在哪里?
则向量|PF1||PF2|为 0
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0),F(c,0), 则直线AB的方程为y=x-c,代入椭圆化简得 (a²+b²)x²-2a²cx+a²c²-a²b²=0. 令A...
x^2/4+y^2/4除以3=1 或 x^2+12y^2=4
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),c=√(a^2-b^2), 则F1(-c,0),F2(c,0),l:x=-a^2/c, 设P(acost,bsint),则Q(-a^2/c,bsint), 向量PF2=(c-acost,-bsint),QF1=(a^2/c-c,-bsin...
3个回答