椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为５，焦点到椭圆中心的距离为３，则椭圆的标准方程是 设椭圆的标准方程是x^/a^+y^/b^=1(x^/b^+y^/a^=1) 依题意：c=3，b^+c^=a^=5^--->a=5,b=4 ∴ 椭圆的标准方程是x^/25+y^/16=1或x^/16+y^/25=1
以椭圆x^2/16+y^2/25=1的顶点(0，-5),(0,5)为焦点，焦点(0,-3),(0,3)为顶点的双曲线的c=5,a=3,b=4 所以双曲线的标准方程是 y^2/9-x^2/16=1. 与椭圆x^2/9+y^2/4=1有相同的焦点，则c=√(9-4)=√5,焦点到相应准线的距离为√5,则...
椭圆的准线为y=±a^2/c,于是2a^2/c=36,a^2=18c 而：2a=9+15,于是,a=12,c=8,a^2=144,b^2=80 椭圆为：x^2/80+y^2/144=1.
因焦点与椭圆最近点相距 根号3,故有a-c=根号3 ---(1);又因PF1F2是等边三角形,即短轴b刚好是三角形的高,故b=(根号3)×c ---(2);再有a^2-b^2=c^2 ---(3)。解由(1)、(2)、(3)组成的方程组得a^2=12; b^2=9。因此,椭圆方程为(x^2 /12...
如下图所示, ∵ ∠BF1F2=60°, ∴ c/a=cos60°=1/2,又a-c=√3,解得a=2√3,c=√3, ∴ b²=9. ∴ 椭圆的方程为: x²/12+y²/9=1或y²/12+x²/9=1
设F₁（-c，0）F₂（c，0） A（c，yº）∵AF2垂直于F1F2 ∴y^2=b^2／a得直线AF₁的方程为b²-2acy b²c=0原点O到直线AF1的距离为1/3|OF1|∴化简可得a^2=2c^2离心率为：(根号2)/2
试题答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或．
首先来明确“焦点到椭圆的最短距离”： 设椭圆为X^2/a^2^+Y^2/b^2＝1（a为半长轴，b为半短轴），焦点为（c，0）且c^2=a^2-b^2。 则距离平方＝(X-c)^2+Y^2，从椭圆方程导出以X^2表示的Y^2带入距离表达式，得(X-c)^2+b^2-X^2·b^2/a^2＝(c^2/...
由题意得a=2c c+根号3=a 所以c=根号3 a=2根号3 b^2=a^2-c^2=12-3=9 标准方程为x^2/12=y^2/3=1
由椭圆第一定义得：AF1+BF1=2a/5,所以A,B在椭圆左半轴。由椭圆方程不难得到b=3a/5,c=4a/5.设A横坐标为x1，B为x2.有:5a/4+x1+x2/2=3/2;一式5a/4+x1+4a/4+x2=a/2二式。一式乘二可得a=6.方程为：x^2/36+25y^2/324=1.
解:椭圆方程C:x^+4y^=12的焦点F1(-3,0),F2(3,0), F1(-3,0)关于直线l:x-y+9=0的对称点N(-9,6), 则新椭圆上的点到两焦点的距离之和最短是|PF1|+|PF2|=|NF2|=6√5 ∴新椭圆方程中:a=3√5,c=3∴b=6. ∴新椭圆方程为:x^/45+...
过焦点且垂直于长轴的弦长为2b^2/a=√2 焦点到相应准线的距离为b^2/c=1 两式联立得，e=c/a=√2/2
设A、B到左准线的距离分别为L1、L2,由AB中点到椭圆左准线的距离是3/2得L1+L2=3; 左右准线之间的距离为2a^2/c=5a/2 由e=c/a=4/5得AF2/(5a/2-L1)=4/5 AF2/(5a/2-L2)=4/5 又|AF2|+|BF2|=8a/5所以可得3a=L1+L2=3即a...
顶点只能为（0，3）焦点为（4，0）或（-4.0）过三点的抛物线为 y=-x方/4+4
e=c/a=√3/2，a-c=2-√3（长轴顶点到同侧焦点的距离最短），解得a=2,b^2=a^2-c^2=1. ∴ 方程为(y^2/4)+x^2=1.
椭圆的定义，应该知道吧！ 椭圆的几何意义就是到两定点距离之和为定值的点的轨迹， 两定点为焦点！ 椭圆上点到焦点的距离之和应该等于长轴长度，即2a. 注意：2a要大于两定点间距离，即长轴要大于焦距，2a>2c.
椭圆的定义，应该知道吧！ 椭圆的几何意义就是到两定点距离之和为定值的点的轨迹， 两定点为焦点！ 椭圆上点到焦点的距离之和应该等于长轴长度，即2a. 注意：2a要大于两定点间距离，即长轴要大于焦距，2a>2c.
椭圆上的一点到一焦点的最大距离：长轴+短轴 最小距离：长轴-短轴
