数学
已知椭圆以坐标轴为对称轴,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆最短距离是根号3,求椭圆准线方程
首先来明确“焦点到椭圆的最短距离”: 设椭圆为X^2/a^2^+Y^2/b^2=1(a为半长轴,b为半短轴),焦点为(c,0)且c^2=a^2-b^2。 则距离平方=(X-c)^2+Y^2,从椭圆方程导出以X^2表示的Y^2带入距离表达式,得(X-c)^2+b^2-X^2·b^2/a^2=(c^2/a^2)X^2-2cX+a^2。 从上式图像可以知道,该抛物线在X=a^2/c处取得极小值,但该点不在椭圆内。该二次函数在区间(-a,a)上的极小值在X=a处取得,此时最小距离a-c。按题中所示,即a-c=根号3。 再来看题中的“正三角形”,它告诉我们a=2c。 综合两个条件,不难求出a=2×根号3,c=根号3。 剩下的事情你自己该可以搞定了,呵呵^_^。
答:少条件,没给出短轴的一个端点与两焦点的连线构成的三角形是什么样的三角形!详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>