2022经典高二数学题
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()
|_|+1
+1 |_|
若f(_)=,则f(_)的定义域为()
(0,+∞)
设函数f(_)(_R)满足f(-_)=f(_),f(_+2)=f(_),则y=f(_)的图象可能是()
图2-1
函数f(_)=(a>0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是()
(0,1)
已知函数f(_)=则f=()
设函数f(_)定义在实数集上,它的图象关于直线_=1对称,且当_≥1时,f(_)=2_-_,则有()
,且a≠1),则函数f(_)=loga(_+1)的图象大致是()
图2-2
定义在R上的偶函数f(_)满足:对任意_1,_2[0,+∞),且_1≠_2都有>0,则()
(3)1的解集为()
(-1,0)(0,e)
(-∞,-1)(e,+∞)
(-1,0)(e,+∞)
(-∞,1)(e,+∞)
已知函数f(_)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且_时,f(_)=log(1-_),则f(20XX)+f(20XX)=()
函数y=的图象可能是()
图2-4
定义在R上的函数f(_)满足f(-_)=-f(_),f(_-2)=f(_+2),且_(-1,0)时,f(_)=2_+,则f(log220)=()
定义两种运算:ab=,ab=,则f(_)=是()
奇函数
偶函数
既奇又偶函数
非奇非偶函数
已知函数f(_)=|lg_|,若02的解集为()
(2,+∞)
(2,+∞)
(,+∞)
(_)=_2-2_,g(_)=a_+2(a>0),对_1∈[-1,2],_0∈[-1,2],使g(_1)=f(_0),则a的取值范围是()
[3,+∞) (0,3]
函数y=f(cos_)的定义域为(kZ),则函数y=f(_)的定义域为
已知定义在R上的函数y=f(_)满足条件f=-f(_),且函数y=f为奇函数,给出以下四个命:
(1)函数f(_)是周期函数;
(2)函数f(_)的图象关于点对称;
(3)函数f(_)为R上的偶函数;
(4)函数f(_)为R上的单调函数.
其中真命的序号为(写出所有真命的序号)
专限时集训(二)A
【基础演练】
【解析】 是偶函数的是选项B、C、D中的函数,但在(0,+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.
【解析】 根据意得log(2_+1)>0,即0<2_+1<1,解得故选
【解析】 由f(-_)=f(_)可知函数为偶函数,其图象关于y轴对称,可以结合选项排除A、C,再利用f(_+2)=f(_),可知函数为周期函数,且T=2,必满足f(4)=f(2),排除D,故只能选
【解析】 由知00,故函数f(_)在[1,+∞)上单调递增.又f=f=f,f=f=f,<<,故f1时,结合10时,根据ln_>1,解得_>e;当_<0时,根据_+2>1,解得-10时,y=ln_,当_<0时,y=-ln(-_),因为函数y=是奇函数,图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.
【解析】 f(_-2)=f(_+2)f(_)=f(_+4),41,故f(a)=|lga|=-lga,f(b)=|lgb|=lgb,由f(a)=f(b),得-lga=lgb,即lg(ab)=0,故ab=1,所以2a+b≥2=2,当且仅当2a=b,即a=,b=时取等号.
【解析】 方法1:作出函数f(_)的示意图如图,则log4_>或log4_<-,解得_>2或02等价于不等式f(|log4_|)>2=f,即|log4_|>,即log4_>或log4_<-,解得_>2或00,所以a的取值范围是.
【解析】 由于函数y=f(cos_)的定义域是(kZ),所以u=cos_的值域是,所以函数y=f(_)的定义域是.
(1)(2)(3)【解析】 由f(_)=f(_+3)f(_)为周期函数;又y=f为奇函数,所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(_)的图象,原来的原点(0,0)变为,所以f(_)的图象关于点对称.又y=f为奇函数,所以f=-f,故f=-f=-f(-_)f(-_)=f(_),所以f(_)为偶函数;又f(_)为R上的偶函数,不可能为R上的单调函数.