人教版7年级下册数学知识点（1）

1、笔算小数加、减法的方法

(1)小数点对齐，也就是相同数位对齐;

(2)从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

(3)得数末尾有 0，一般要把0去掉。

(4)不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序

(1)没有括号，按从左往右的顺序依次计算;

(2)有小括号，要先算小括号里面的。

3、小数加、减法的简便运算

整数的运算定律在小数运算中同样适用，所以在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

4、 得数是小数时，(末尾)的0一般要去掉。

人教版7年级下册数学知识点（2）

1、加法的意义和各部分间的关系

(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

(2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

(3)加法各部分间的关系：

和=加数+加数

加数=和-另一个加数

2、减法的意义和各部分间的关系

(1)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

(2)减法各部分间的关系：

差=被减数-减数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

3、减法是加法的逆运算。

4、乘法的意义和各部分间的关系

(1)求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

(2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

(3)乘法各部分间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

5、除法的意义和各部分间的关系

(1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

(6)除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

有余数的除法：被除数=商×除数+余数

6、除法是乘法的逆运算。

7、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

8、四则混和运算的顺序

(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按(从左往右)的顺序计算;

(2)在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算(乘、除法)，后算(加、减法);(先乘除,后加减)

(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

9、有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：

a + 0 =a 0 + a = a

②一个数减去0，结果还得这个数：

a - 0 = a

③一个数减去它自己，结果得零：

a - a = 0

④一个数和0相乘，结果得0：

a × 0 = 0 ; 0 × a = 0

⑤0除以一个非0的数，结果得0：

0 ÷ a = 0 ;

⑥ 0不能做除数：

a÷0 = (无意义)

10、租船问题

解答租船问题的方法：先假设、再调整。

先假设租价格便宜的船，并计算结果，如果船没有坐满，再进行调整。

人教版7年级下册数学知识点（3）

1、轴对称图形的性质

对应点到对称轴的距离都相等。

2、轴对称图形的对称轴

对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

3、画对称轴

先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

4、图形平移的画法

平移先找图形点，平移完点连起来。

5、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

人教版7年级下册数学知识点（4）

1、加法运算定律

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a+b) +c=a+(b+c)

(加法的这两个定律往往结合起来一起使用)

2、连减的性质

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)

3、乘法运算定律

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

(a×b) ×c=a×(b×c)

(乘法的这两个定律往往结合起来一起使用)

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b) ×c=a×c+b×c

4、连除的性质

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷(b×c)

人教版7年级下册数学知识点（5）

奥数如果学得好，对孩子一生都会有帮助;奥数学习如果不得法，会产生相反的效果。奥数知识相对于学校学的数学基础知识，难度大了很多，但是奥数以学校学的数学基础知识为基础，是学校课内知识的延续和提高。学好了对课内学习真的有帮助，常听家长们对我说“孩子们自从学了奥数，变得会学习了，各科成绩都提高了”，我想不在于是否拿金牌，只要孩子们真有收获，真的掌握了适合自己的学习方法，热爱学习，做事专心，养成了好的学习习惯，对孩子一辈子都有好处。

奥数教学的首要目的是培养良好的学习习惯、浓厚的学习兴趣。上课是老师可以要求孩子们在30秒时间记住题意，然后把讲义扣过去，让他们用自己的话复述题意，能够用自己的话把题目的已知条件和所求问题说清楚，说明孩子理解题意了。规定30秒时间，目的是让孩子们专心，眼看、口读、耳听、心记，过了这30秒你就没有机会看了，迫使孩子们专心记，这样长期训练孩子们能养成做事专心、做事认真的好习惯。

孩子们课前能把讲义看一遍，能做的自己试着做一做，孩子课前对题目有了自己的想法，老师讲课的时候他会主动地竖着耳朵听，绝不可能走神，当然，每做对1个题目我会盖2个小印章;只要认真想了，解法有点对的成分我也会盖1个小印章的，目的是引导孩子们养成课前预习的习惯。

课上学的内容是否真的听明白了，一个的方法是让孩子把学到的方法和题目讲给父母听。孩子能把题目给父母讲明白，说明孩子真的听懂了。

能力是练出来的，在明白的基础上必须多做练习。首先把奥数讲义上的题目做熟练，做的时候要做到书写认真、思路清楚、过程完整。

人教版7年级下册数学知识点（6）

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：×3表示的3倍是多少或3个是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：×(整数部分是0)就是求的十分之八是多少。

×(整数部分不是0)就是求的倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时，省略b)

变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元位置

8、确定物体的位置，要用到数对(先列：即竖，后行即横排)。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

第三单元小数除法

9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：÷表示已知两个因数的积，一个因数是，求另一个因数是多少。

10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大(缩小)，商随着扩大(缩小)。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大;被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如……的循环节是简写作

15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

第四单元可能性

16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。

17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

第五单元简易方程

18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

19、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方 2a表示a+a

特别地1a=a这里的：“1“我们不写

20、方程：含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。

22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的检验过程：方程左边=……

25、方程的解是一个数; 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=…是方程的解。

第六单元多边形的面积

26、公式：

多边形

面积公式

面积公式的变式

正方形

正方形的面积=边长X边长 S正=aXa=a2

已知：正方形的面积，求边长

长方形

长方形的面积=长X宽

S长=aXb

已知：长方形的面积和长，求宽

平行四边形

平行四边形的面积=底X高

S平=aXh

已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S平÷a

三角形

三角形的面积=底X宽高÷2

S三=aXh÷2

已知：三角形的面积和底，求高

H=S三X2÷a

梯形

梯形形的面积=(上底+下底)X高÷2

S梯=(a+b)X2

已知：梯形的面积与上下底之和，求高

高=面积×2÷(上底+下底)

上底=面积×2÷高-下底

组合图形

当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底; 长方形的宽相当于平行四边形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

28、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

29、梯形面积公式推导：旋转

30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

31、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元植树问题

34、不封闭栽树问题：

(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1;

已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×(树的棵树-1)

(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2

(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

(4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1)×2

(5)锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)

35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔

36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题)

(1)算术假设法1：假设几只都是兔子，(都是脚多的兔子)，先求鸡的只数

鸡的只数：(总头数×4-总脚数)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)

兔的只数：总头数-鸡的只数

算术假设法2：假设几只都是鸡，(都是脚少的鸡)，先求兔子的只数

兔子的只数：(总脚数-总头数×2)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)

鸡的只数：总头数-兔子的只数

(2)方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有(总头数-x)只

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即：4x+2×(总头数-x)=总脚数

补充内容：观察物体

36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。(习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图)

37、图形的运动：轴对称图形。

(1)沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

(2)轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。‚每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

(3)要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

38、数字编码：

(1)数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

(2)邮政编码由6位数字组成，前2位表示省;前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局(大地基乡投递局)

(3)身份证18位：第7至14位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女

(4)根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。

人教版7年级下册数学知识点（7）

1、加法运算定律

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a+b) +c=a+(b+c)

(加法的这两个定律往往结合起来一起使用)

2、连减的性质

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)

3、乘法运算定律

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

(a×b) ×c=a×(b×c)

(乘法的这两个定律往往结合起来一起使用)

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b) ×c=a×c+b×c

4、连除的性质

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷(b×c)

人教版7年级下册数学知识点（8）

1、三角形

由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。

2、三角形的底和高

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。

3、三角形的特性

三角形具有稳定性。

4、三角形三条边的关系

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

5、三角形的分类

(1)三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

(2)三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

6、三角形的内角和

三角形的三个内角和是180°。

7、两点间的距离

两点间的所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

8、多边形的内角和

多边形的内角和=(边数-2)×180°

9、等腰三角形的特征

两腰相等，两底角相等。相等的两条边叫做腰，相等的两个内角叫做底角。

10、等边三角形的特征

三条边的长度相等，三个内角的大小相等(都是60°)。

人教版7年级下册数学知识点（9）

1、笔算小数加、减法的方法

(1)小数点对齐，也就是相同数位对齐;

(2)从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

(3)得数末尾有 0，一般要把0去掉。

(4)不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序

(1)没有括号，按从左往右的顺序依次计算;

(2)有小括号，要先算小括号里面的。

3、小数加、减法的简便运算

整数的运算定律在小数运算中同样适用，所以在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

4、 得数是小数时，(末尾)的0一般要去掉。

人教版7年级下册数学知识点（10）

1、平均数的意义

一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。平均数既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。

2、求平均数的方法

(1)移多补少法

(2)公式法：总数÷份数=平均数

3、复式条形统计图

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

(1)复式条形统计图要有图例。

(2)复式条形统计图有横向和纵向两种。

(3)复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。

4、横向复式条形统计图的画法

(1)准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。

(2)注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

(3)假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100(当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线)。

(4)例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。

(5)在每个图的下方都要写标题。

5、复式条形统计图

(1)用直条的长短表示数量的多少。

(2)能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

人教版7年级下册数学知识点（11）

1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

(1)假设法

①假如都是兔

②假如都是鸡

(2)古人“抬脚法”

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

3、公式：

鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数;

鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。

四年级数学学好的四个关键点

人教版7年级下册数学知识点（12）

理解比例的意义和基本性质，会解比例。

理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1。5=y×1。2可知x：：。

解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。

正比例和反比例：

（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

例如：

①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。

⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。

（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）

例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。

②总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。

③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。

④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。

⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

图上距离：实际距离=比例尺；

例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1：20XX00。

实际距离=图上距离÷比例尺；

例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/20XX00=400000cm=4km。

图上距离=实际距离×比例尺；

例如：已知实际距离4km和比例尺1：20XX00，则图上距离为：400000×1/20XX00=2（cm）

人教版7年级下册数学知识点（13）

在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

像-16、-500、-3/8、…这样的数叫做负数。

-3/8读作负八分之三。

16，200，3/8，…这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。

+读作正六点三。

0既不是正数，也不是负数。

℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃

如果20XX表示存入20XX元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。

负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8<-6。

人教版7年级下册数学知识点（14）

1、人民币的单位有：元、角、分，相邻单位的进率是10，即1元=10角，1角=10分。

2、人民币按制作材料分为纸币和硬币两种，按单位分为元币、角币和分币三种。其中元币共有七种，分别是1元、 2元、 5元、10元、20元、 50元和100元;角币共有三种，分别是1角、2角和5角;分币也有三种，分别是1分、2分和5分。

3、人民币的换算：

⑴ 2元8角=( 28 )角 2元10角=( 30 )角

⑵ 2元8角=( )元 2元10角=( 3 )元

⑶ 元=(2 )元(1 )角( 5 )分 元=( 12 )元

⑷ 元=( 7)角 元=( 5 )分

4、换钱

⑴换成一种： 1张10元可以换( 5 )张2元

⑵换两种以上：1张10元可以换( 4 )张2元和(2 )张1元

5、解决问题类型：

毛巾8元5角，香皂4元8角，牙膏5元，牙刷2元6角

⑴ 牙膏和牙刷一共多少钱?

5元+2元6角=7元6角

答：牙膏和牙刷一共要7元6角。

⑵ 牙膏比牙刷贵多少钱?

5元-2元6角=2元4角

答：牙膏比牙刷贵2元4角。

⑶ 香皂比毛巾便宜多少钱?

8元5角-4元8角=3元7角

答：香皂比毛巾便宜3元7角。

⑷ 用10元钱买毛巾和牙刷，够吗?

8元5角+2元6角=11元1角

10元<11元1角

答：不够。

⑸ 用10元钱买一块香皂，应找回多少钱?

10元-4元8角=5元2角

答：应找回5元2角。

⑹ 用10元钱买毛巾和香皂够吗?如果不够，还差多少钱?

8元5角+4元8角=13元3角

13元3角-10元=3元3角

答：不够，还差3元3角。

⑺ 20元钱能买哪些东西，应找回多少钱?

8元5角+4元8角+5元=18元3角

20元-18元3角=1元2角

答：20元可以买毛巾、香皂和牙膏，应找回1元2角。

人教版7年级下册数学知识点（15）

(一)本单位知识网络：

(一) 各课知识点：

捆小棒(11～20各数的认识)

知识点：

1、计数器表示数的方法是摆小棒表示数的方法的简化和抽象：

计数器上的数的“十位”与“捆”对应，“个位”与“根”对应。这次抽象形成了极为重要的位值概念。

2、认识一个新的计数单位“十”，知道“从右边起，第一位是个位，第二位是十位。”

3、在摆一摆、数一数、捆一捆活动中，认学生认、读、写11～20各 数。掌握20以内数的顺序、大小以及数的组合。

搭积木(十几加(减)几的加减法)

知识点：

1、用形象的积木，帮助学生认识不进位加法和不退位减法。(即

在原有的基础上增加为加法，减少为减法。)

2、学习20以内不进位加法和不退位减法，计算方法都是先在个位上加或减，然后再与十位上相加或相减。

3、在计算中找规律，理解加法中加号两边的数交换位置，相加结果不变。减法中，被减数不变，减数越大，所得的差越小。

有几瓶牛奶(9加几的进位加法)

知识点：

1、通过问题的解决，让学生学会“9+?”的进位加法。

2、理解凑十法的简便性。(把与9相加的另一加数分解成1和几，使9和1凑成10，再用10加上剩余的数，就是“9+?”的凑十法。

3、直接对进位加法的算式进行计算，以作为巩固练习。

有几棵树(8加几的进位加法)

知识点：

1、引导学生利用已有的“9+?”的经验探索“8+?”的计算方法。

第一种方法：把 8凑10，分解另一个加数。

第二种方法：把8分解，将另一个加数凑成10。

2、进一步理解“凑十法”。

3、正确熟练地口算8加几。

人教版7年级下册数学知识点（16）

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.

由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.

等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.

二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c;2、若ab，c0则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，则bb，且bc，则ac

三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.

六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围.

3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.

第二章分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.

第三章分式

注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.

2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，分式的值为零.)

常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.

人教版7年级下册数学知识点（17）

奥数如果学得好，对孩子一生都会有帮助;奥数学习如果不得法，会产生相反的效果。奥数知识相对于学校学的数学基础知识，难度大了很多，但是奥数以学校学的数学基础知识为基础，是学校课内知识的延续和提高。学好了对课内学习真的有帮助，常听家长们对我说“孩子们自从学了奥数，变得会学习了，各科成绩都提高了”，我想不在于是否拿金牌，只要孩子们真有收获，真的掌握了适合自己的学习方法，热爱学习，做事专心，养成了好的学习习惯，对孩子一辈子都有好处。

奥数教学的首要目的是培养良好的学习习惯、浓厚的学习兴趣。上课是老师可以要求孩子们在30秒时间记住题意，然后把讲义扣过去，让他们用自己的话复述题意，能够用自己的话把题目的已知条件和所求问题说清楚，说明孩子理解题意了。规定30秒时间，目的是让孩子们专心，眼看、口读、耳听、心记，过了这30秒你就没有机会看了，迫使孩子们专心记，这样长期训练孩子们能养成做事专心、做事认真的好习惯。

孩子们课前能把讲义看一遍，能做的自己试着做一做，孩子课前对题目有了自己的想法，老师讲课的时候他会主动地竖着耳朵听，绝不可能走神，当然，每做对1个题目我会盖2个小印章;只要认真想了，解法有点对的成分我也会盖1个小印章的，目的是引导孩子们养成课前预习的习惯。

课上学的内容是否真的听明白了，一个的方法是让孩子把学到的方法和题目讲给父母听。孩子能把题目给父母讲明白，说明孩子真的听懂了。

能力是练出来的，在明白的基础上必须多做练习。首先把奥数讲义上的题目做熟练，做的时候要做到书写认真、思路清楚、过程完整。