平方根的教案（1）

学   科

数学

班级

初二（4）

任课教师

课   题

平方根（一）

课型

新授课

教

学

目

标

1、使学生了解数的平方根的概念和性质。

2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

3、提高学生对数的认识。

教学重点

平方根的概念和求法

教学难点

非负数平方根的个数问题

教具学具

投影仪

教学方法

讲练结合

补  标    小  结）

教  学  过  程（ 展  标    施  标    查  标

教 学 内 容

教师活动

学生活动

一、引入新课

以正方形的面积和边长的关系引入平方根的概念

展标

投影：

1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm

2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm

这两个小题有什么共同特点？

这就是我们今天要来研究的'一个新的概念——平方根

（板书课题）

投影教学目标

口答：

2cm

算不出来

已知一个数的平方求这个数

感知目标

教  学  过  程（ 展  标    施  标    查  标  补  标    小  结）

教 学 内 容

教师活动

学生活动

二、施标

1、平方根的定义：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

求一个数的平方根的

平方根的运算叫做开

平方

2、平方根的性质

（1）一个正数有几个

平方根？

（2）0有几个平方根

（3）一个负数有几

个平方根？

3、平方根的表示方法

填空（投影）

1、（  ）2=9

2、（  ）2=0.25

3、（  ）2=16\25

4、（  ）2=0

5、（  ）2=0.0081

这五个小题形如x2=a

X叫做a的平方根（二次方根）

板书：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

求一个数的平方根的运叫做开平方

（  ）2=-4

提问：

是不是每个数都有平方根？

如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？

引导学生归纳总结

二次根号

↑

a的平方根：±√a

↓

被开方数

口答

总结平方根的定义

找出：9、0.25、16\25、

0、0.0081的平方根

此题无解

并说明理由

讨论总结

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2、0只有一个平方根，就是0本身。

3、负数没有平方根。

教  学  过  程（ 展  标    施  标    查  标  补  标    小  结）

教 学 内 容

教师活动

学生活动

平方根表示方法练习

4、求一个非负数的平方根

例1、求下列各数的平方根？

（1）361

（2）144\49

（3）0.81

（4）23

读作：正、负二次根号下a

a的正的平方根：+√a

a的负的平方根：-√a

投影练习题：

1、用正确的符号表示下列各数的平方根

①    26、②247、③0.2

④3、⑤7\83

2、+√7表示什么意思？

3、-√7表示什么意思？

4、±√7表示什么意思？

引导学生回答并板书解题步骤：

解：

(1)∵(±19)2=361

∴361的平方根为

±√361=±19

(2)∵(±12\7)2=

144\49

∴144\49的平方根为±√144\49=±19

(3)∵(±0.9)2=0.81

∴0.81的平方根为

±√0.81=±0.9

(4)23的平方根为

±√23

理解

写在练习本上

口答

计算：

(±19)2=361

(±12\7)2=144\49

(±0.9)2=0.81

(±√23)2=23

补  标    小  结）

教  学  过  程（ 展  标    施  标    查  标

教 学 内 容

教师活动

学生活动

三、查标

四、小结

目标检测：46页

（一）、（二）、（三）

巡视指导学生练习

订正练习题答案

本节课我们主要学习了平方根：

一、定义

二、性质

三、表示方法

四、求法

练习

归纳总结

板

书

设

计

平方根（一）

一、定义：……                三、表示方法……

开平方：……

二、性质                    四、求法

1、……                 例：……

2、……               （1）

3、……               （2）

（3）

布置作业

书：146页  A组  第1题

课后自评

领导签字

数学教案－平方根

平方根的教案（2）

教学目标

1、使学生了解数的平方根的概念和性质。

2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

3、提高学生对数的认识。

教学重点

平方根的概念和求法

教学难点

非负数平方根的个数问题

教具学具

投影仪

教学方法

讲练结合

（补 标 小 结）

教 学 过 程

（ 展 标 施 标 查 标）

教 学 内 容

教师活动

学生活动

一、引入新课

以正方形的面积和边长的关系引入平方根的概念

展标

投影：

1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm

2、已知一正方形面积为2cm2则它的`边长为---------cm

这两个小题有什么共同特点？

这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根

二、施标

1、平方根的定义：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

求一个数的平方根的平方根的运算叫做开平方

2、平方根的性质

（1）一个正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根

（3）一个负数有几个平方根？

3、平方根的表示方法

填空（投影）

1、（ ）2=9

2、（ ）2=0.25

3、（ ）2= 1625

4、（ ）2=0

5、（ ）2=0.0081

这五个小题形如x2=a

X叫做a的平方根（二次方根）

板书：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

求一个数的平方根的运叫做开平方

提问：

是不是每个数都有平方根？

如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？

讨论总结

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2、0只有一个平方根，就是0本身。

3、负数没有平方根。

平方根表示方法练习

4、求一个非负数的平方根

例1、求下列各数的平方根？

（1）361

（2）14449

（3）0.81

（4）23

读作：正、负二次根号下a

a的正的平方根：+√a

a的负的平方根：-√a

投影练习题：

1、用正确的符号表示下列各数的平方根

① 26、②247、③0.2

④3、⑤783

2、+√7表示什么意思？

3、-√7表示什么意思？

4、±√7表示什么意思？

引导学生回答并板书解题步骤：

解：

(1)∵(±19)2=361

∴361的平方根为

±√361=±19

(2)∵(±127)2=14449

∴14449的平方根为±√14449=±19

(3)∵(±0.9)2=0.81

∴0.81的平方根为

±√0.81=±0.9

(4)23的平方根为±√23

(±19)2=361

(±127)2=14449

(±0.9)2=0.81

(±√23)2=23

三、查标

四、小结

平方根的教案（3）

平方根1的教案

学科：数学 年级：七年级 审核：

内容：沪科版七下6.1平方根（1） 课型：新授 时间：

学习目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

学习重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

学习难点：了解被开方数的非负性；

学习过程：

一、学习准备

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

32 = ( ) ( )2 = 9

(－3)2= ( ) ( )2 =

( )2= ( ) ( )2 = 0

( )2 =( )

02 =( ) ( )2 = －4

3、左边算式已知底数、指数 求幂 ，右边算式已知幂、指数 求底数

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a,那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

叫做开平方，平方与 互为逆运算

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；

零 有一个平方根，它是零本身；

负数 没有平方根。

交流：（1） 的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）-9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

正数a的正的平方根,记作“ ”

正数a的负的平方根,记作“ ”

这两个平方根合在一起记作“ ”

如果X2=a，那么X= ，其中符号“ ”读作根号，a叫做被开方数

这里的a表示什么样的数？ a是非负数

二、合作探究

1、判断下面的说法是否正确：

1）．-5是25的平方根； （ ）

2）．25的平方根是-5； （ ）

3）．0的平方根是0 （ ）

4）．1的平方根是1 （ ）

5）.（-3）2的平方根是-3 （ ）

6）. -32的平方根是-3 （ ）

2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

（1） 0.81 （2） （3） －100 （4） （－4）2

（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）±12 , 144 （ ） （2）±0.2 , 0.04 （ ）

（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

2、选择题（1） 0.01的平方根是 （ ）

A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001

（2）因为（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

A、0.09 是 0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.

C、0.3 是0.09 的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.

3、判断下列说法是否正确：

（1）－9的平方根是－3; ( )

（2）49的平方根是7 ； ( )

（3）（－2）2的.平方根是±2 ； （ ）

（4）－1 是 1的平方根; （ ）

（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）

（6）7的平方根是±49. ( )

4、求下列各数的平方根

1）81 2）0.25 3） 4）(－6)2

5、求下列各式中的x:

(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81

思维拓展：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是 一个数的平方根等于它本身，这个数是

2、若3a+1没有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是±5，则a= 。

4、一个数x的平方根等于+1和-3，则= 。x= 。

5、若|a-9|+（b-4）=0，则ab的平方根是 。

6、熟背1至20的平方的结果。

7、分别计算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？

平方根的教案（4）

《平方根(1)》优秀教案

教学目标

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点

算术平方根的概念。

教学过程（师生活动）

设计理念

情境导入 同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子。因为这一天，神舟五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示神舟五号飞船升空时的画面）。那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米/秒）而小于第二宇宙速度： （米/秒）。 、 的大小满足 。怎样求 、 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。

这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

请看下面的问题。 神舟五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀。此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣。这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路。

提出问题

感知新知 多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值。

练习：教科书第160页的填表。 练习：教科书第160页的填表。这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的

已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

归纳新知 上面的问题，可以归纳为已知一个正数的平方，求这个正数的问题。实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。

也就是，在等式 =a （x0）中，规定x = 。

思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值。例如 表示25的算术平方根，因为 也可以写成 ，读作二次根号a。

算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新

的符号的理解要有一个过程。通过此问题，使学生对符号而表示的具体含义有更具体、更深刻的认识。

应用新知 例。（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：

（1）100；（2）1；（3） ；（4）0。0001

建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的.算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为 例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程。在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果。

探究拓展 提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受 的大小。小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究。

教科书在边空提出问题小正方形的对角线的长是多少。

这是为在10。3节介绍在数轴上画出表示 的点做准备。

小结与作业

课堂小结

提问：1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

布置作业 3、 必做题：课本第167页习题10。1第1、2、3题；168页第11题。

4、 备5、 选题：

（1）判断下列说法是否正确：

i。 是25的算术平方根；

ii。 一6是 的算术平方根；

iii。 0的算术平方根是0；

iv。 0。01是0。1的算术平方根；

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根。

（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

①— ② ③ ④

（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

在本节的第一个探究栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略。特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题。

通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的。教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练。

通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备。

平方根的教案（5）

《平方根》教案

学习目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

学习重点：

了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

学习难点：

了解被开方数的非负性；

学习过程：

一、 学习准备

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

32 = （ ） （ ）2 = 9

（—3）2= （ ） （ ）2 =

（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

（ ）2 =（ ）

02 =（ ） （ ）2 = —4

3、左边算式已知底数、指数 求幂 ，右边算式已知幂、指数 求底数

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的`二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

叫做开平方，平方与 互为逆运算

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；

零 有一个平方根，它是零本身；

负数 没有平方根。

交流：（1） 的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

正数a的正的平方根，记作

正数a的负的平方根，记作

这两个平方根合在一起记作

如果X2=a，那么X= ，其中符号 读作根号，a叫做被开方数

这里的a表示什么样的数？ a是非负数

二、合作探究

1、判断下面的说法是否正确：

1）—5是25的平方根； （ ）

2）25的平方根是—5； （ ）

3）0的平方根是0 （ ）

4）1的平方根是1 （ ）

5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

6） —32的平方根是—3 （ ）

2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2

（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）

（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

2、选择题（1） 0.01的平方根是 （ ）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

（2）因为（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

3、判断下列说法是否正确：

（1）—9的平方根是—3； （ ）

（2）49的平方根是7 ； （ ）

（3）（—2）2的平方根是 （ ）

（4）—1 是 1的平方根； （ ）

（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）

（6）7的平方根是49。 （ ）

4、求下列各数的平方根

1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

5、求下列各式中的x：

（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

思维拓展：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是 一个数的平方根等于它本身，这个数是

2、若3a+1没有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，则a= 。

4、一个数x的平方根等于m+1和m—3，则m= 。x= 。

5、若|a—9|+（b—4）=0，则ab的平方根是 。

6、熟背1至20的平方的结果。

7、分别计算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？

平方根的教案（6）

《平方根》教案范文

作为一名教学工作者，常常需要准备教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《平方根》教案范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一、内容和内容解析

1．内容

算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

2．内容解析

算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．

算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．

根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．

（2）会求一些数的算术平方根．

2．目标解析

（1）学生能说出正数的.算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．

（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

三、教学问题诊断分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．

基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新课

教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题．

问题1 请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？

师生活动 学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性．

设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情．

2．师生互动，学习新知

问题2 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25d的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

师生活动：学生可能很快答出边长为5d．

追问 请说一说，你是怎样算出来的？

师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．

设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．

问题3 完成下表：

正方形的面积/d

师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．

追问（1） 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？

师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．

追问（2） 为什么负数没有算术平方根呢？

师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．

设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．

追问（3） 请判断正误：

（1）-5是-25的算术平方根；

（2）6是的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0．01是0．1的算术平方根；

（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．

师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导．

设计意图：检验对算术平方根的理解．

3．例题示范，学会应用

例1 求下列各数的算术平方根：

（1）100；（2）；（3）0．0001．

师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流．

追问 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？

师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．

设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节课学习估计平方根的大小做准备．

例2 求下列各式的值．

（1）；（2）；（3）．

师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．

设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根．

4．即时训练，巩固新知

（1）教科书第41页的练习．

（2）求的算术平方根．

师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导．对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题．

设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．

5．课堂小结

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）什么是算术平方根？

（2）如何求一个正数的算术平方根？

（3）什么数才有算术平方根？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．

6．布置作业：

教科书习题6．1 第1、2题．

五、目标检测设计

1．若是49的算术平方根，则=( )．

A．7 B．－7 C．49 D．－49

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解．

2．说出下列各式的意义，并求它们的值．

（1）；（2）；（3）；（4）．

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言．

3．的算术平方根是_____．

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解．