积的乘方教学设计（1）

一、教学目标

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．

2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用．

（二）难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

（三）解决办法

在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

1．复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．

2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．

3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

（二）整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．

（三）教学过程

1．复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：① ②

2．探索新知，讲授新课

（1）引入新课：计算和 和提问学生式子 、 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．

观察题目和结论：

推测幂的乘方的一般结论：

（2）幂的乘方法则

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

字母表示： ．（ ， 都是正整数）

推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．

（3）范例讲解

例1 计算：

① ②

③ ④

解：①

②

③

④

例2 计算：

①

②

解：①原式

②原式

练习①P97 1，2

②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）

A． B．

C． D．

（四）总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

幂运算种类

指数运算种类

同底幂乘法

乘法

加法

幂的乘方

乘方

乘法

八、布置作业

P101 A组1～3； B组1．

积的乘方教学设计（2）

【明确学习目的，激发学生学习兴趣。】

一、知识回忆

(1)an的意义?即an=;

(2)aman=，可叙述为

(3)可不能“光说不练”哟!试试看：

计算：(-a)3(-a)5=;-a2a3=;

b6=b2b();(-y)3(-y)4(-y)5=。

【复习巩固已经学过的内容，引入将要学习的内容】

二、自学探究

让我们来完成下面各题：

(1)(23)4=23×23×23×23=2()，即(23)4=;

(2)(52)3=52×52×52=5()，即(52)3=。

通过计算、比较指数之间的关系，你得出什么结论了吗?

【通过具体数字的运算，学生易于掌握，】

再验证一下：

(1)(a3)4=a3a3a3a3=a()，即(a3)4=;

(2)(a2)3=a2a2a2=a()，即(a2)3=。

你上面得到的结论还成立吗?

。

【由数字到字母，循序渐进，降低了学生学习的难度，利于学生对学习内容的探究，利于提高学生探究的兴趣】

我们在验证一下一般情况：

(am)n=amam……am=am+m+m+……+m

=a()，

即(am)n=;

由此，我们可以得出幂的乘方的运算法则：

。

即(am)n=。

【最终得出结论，形成知识。】

试试看，我们会用这个公式了吗?

1、判断正误，错的改正：

(1)(x3)2=x5();(2)x2x3=x6();

(3)x3x2=(x3)2=x6();(4)(-x4)3=x12()。

【基本练习，考察学生对概念的理解与掌握情况。】

2、计算：

(1)(105)3;(2)(x4)2;(3)(-x2)3.

【增加了联系的难度，为学生形成能力奠定基础。】

3、计算：

(1)﹝(y3)4﹞2;(2)(-x3)2(x4)2;

(3)-x3(-x3)2;(4)(-x3)2+x2x3x.

【通过练习，考察学生对所学内容以及相关内容的掌握情况，利于形成一定的知识体系。】

谈谈你的收获：

。

4、若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值。

(先想一下：23a=，22b=。)

5、比较433和522的大小。

(提示一下：你能判断出52和43的大小吗?你能得出什么结论?)

【灵活运用所学的知识解决有关问题，既利于学生对所学知识的巩固，又有利于学生对所学内容的升华。】

三、反馈检测：

A

(1)(am)n=;(2)aman=;

(2)x3x4x5=;(4)(-x2)3=;

B

计算：

(1)2(a5)2(a2)2-(a2)4(a3)2;

(2)[(-m5)4(-m2)7];

C

已知x2n=2，求4x4n–6x6n–8x8n的值。

四、学后反思

本节课你学习了什么内容?

你有什么收获?

你还有什么不明白的地方?

你觉得什么最重要?

积的乘方教学设计（3）

教学目标

掌握积的乘方法则，并能够运用法则进行计算。

会进行简单的幂的混合运算。

在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。

让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

重点难点

重点

积的.乘方法则的运用。

难点

积的乘方法则的推导以及幂的混合运算。

教学过程

一、复习导入

1.幂的乘方法则是什么？

2.如果一个正方体的棱长为,那么它的体积是多少？

如何计算呢？下面我们就来探索积的乘方的运算法则。

二、新课讲解

探究新知

1.思考：

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算吗？

学生讨论，师生共同写出解答过程：

2.发现：

从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗？换几个数或字母试试，与你的同学交流。

通过思考、交流，得出：（n是正整数）

要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。

用语言叙述：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

推导过程：略

3.思考：三个或三个以上因式的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？

学生独立思考、互相交流，然后向全班汇报成果。

三、典例剖析

例1计算：

师生共同分析，教师板书，强调每个因式都要乘方，符号的确定，以及运算的步骤，培养学生细致、有条理的良好习惯。

例2计算：

先让学生独立思考作答，然后全班讨论交流，让学生体验分析解决问题的过程，积累解决问题的经验。此题是幂的混合运算，正确分析计算步骤，正确使用运算法则，注意符号运算是成功的关键。

四、课堂练习

基础练习

1.计算：

2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

3.计算：

教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算，要分析运算步骤，处理好符号。

提高训练：

3.计算：

五、小结

师生共同回顾幂的运算法则，交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

1.P40第3题

2.计算：

积的乘方教学设计（4）

学习目标：

1.能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示.

2.能运用积的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据.

3.经历探索积的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力.

学习重点：理解并掌握积的乘方法则.

学习难点：积的乘方法则的灵活运用.

学习过程：

【预习交流】

1.预习课本P44到P46，有哪些疑惑?

2.已知：24×8n=213,那么n的值是()A.2B.3C.5D.8

3.长方体的长是a2cm，宽是(a2)2cm，高是a3cm，求这个长方体的体积.

4.填上适当的代数式：(1)x3x4()=x8(2)(x-y)5(x-y)4=-[]3

5.(1)(2)(3).

【点评释疑】

1.课本P44做一做.

(ab)n==()()=anbn

(ab)n=anbn(n是正整数)

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

2.课本P45例3.

3.课本P45议一议.

4.课本P41例4、例5.

5.应用探究

(1)计算：①(-2xx2x3)2②a3a3a2+(a4)2+(-2a2)4③()15×(315)3

(2)用简便方法计算

①②

(3)若x=2m，y=3+4m(m是正整数)，用x的代数式表示y.

(4)若2m=6，4n=8，求22m+2n的值.

6.巩固练习：课本P45到P46练习1、2、3、4.

【达标检测】

1.[(-2)×106]2(6×102)2=.

2.若(a2bn)m=a4b6，则m=，n=.

3.(-)8494=，0.5200422004=.

4.(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3y=.

5.下列计算：(1)anan=2an(2)a6+a6=a12(3)cc5=c5(4)3b34b4=12b12(5)(3xy3)2=6x2y6

中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3

6.下列各式中错误的是()

A.B.()=C.D.-

7.等于()A.B.C.D.

8.若则、的值分别为()A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12

B组

9.若xn=5，yn=3则(xy)2n=.

10.(-8)20030.1252002=.

11.=()A.B.C.D.

12.已知，则等于()

A.B.C.D.

13.若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小.

【总结评价】

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

【课后作业】课本P46习题8.11(4)(5)(6)3(2)、5、6.

积的乘方教学设计（5）

《积的乘方》教学设计

课 题：积的乘方

教学课时：1课时

学习目标：1、经历探索积的乘方性质的过程，提高学生推理能力和有条理的表达能力。

2、理解并掌握积的乘方运算性质，能灵活运用积的乘方运算性质进行整式的简单混合运算。

教学重点：积的乘方的'运算性质的推导和应用。

教学难点：灵活运用积的乘方运算性质进行整式混合运算。

教学准备：多媒体课件。

教学方法：讲练法、自学指导法。

教学过程设计：

教学流程

学生活动

教师活动

设计意图

复习旧知

完成复习题,（学生演排）

展示复习题：（ppt）

计算：（a2）4..a-(a3)2.a3

通过此题，让学生复习幂的乘方、同底数幂的乘法及整式加减的运算法则，为学习新知打下基础。

创设情景导入新课

思考教师提出的问题，并回答。

1、展示问题（ppt）

已知一个正方体的棱长为2× 103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？

2、点学生列出算式

3、提问：（2×103）3 ，是幂的乘方形式吗？（底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。）积的乘方如何运算呢？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中规律。

4、展示学习目标。

通过创设实际问题情景，得出积的乘方的计算问题，从而导入新课，并展示学习目标，使学生明确学习要求。

学生自主探究学习

1、自主学习，完成积的乘方运算性质的探究。

2、独立完成尝试练习题。

展示自学提纲：（ppt）

1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

（1）（ab）2=（ ）·（ ）=（ ）·（ ）=a( )b( )

(2)(ab)3=______=_______=a( )b( )

（3）（ab）n= =

=a( )b( ) (n为正整数)

2、请归纳出积的乘方的运算性质：

3、完成课本p98练习题

巡视学生完成自主学习情况

通过学生自主学习掌握积的乘方运算性质的推导和简单运用，提升学生的自学能力和表达能力。

展示交流

1、交流自学提纲中的第1题，并说明每步的依据。

2、演排自学提纲中第3题，非演排学生思考查找评价演排学生的解题。

3、举手交流发言。

1、评价学生的自主学习效果。

2、板书积的乘方运算性质。

3、根据学生演排交流情况，适时点拨，归纳总结解题方法及注意事项。

通过交流展示活动提升学生的表达能力，总结提炼性质及运用方法。

巩固训练

完成训练题

1、出示训练题：

计算：（-a）6-(-3a3)2-(2a)2.a4

2、点学生演排

3、请学生评价，适时点拨。

通过巩固训练提升学生的知识运用能力。

合作探究

1、独立思考问题

2、小组合作交流

3、班级交流、讨论

1、出示问题：

计算：42013.(-0.25)20xx

2、巡视学生合作学习情况，参与讨论。

3、组织学生交流讨论，适时点拨。

4、总结归纳。

通过合作探究学习拓展性质的运用，提高学生的合作意识和合作能力。

拓展提升训练

完成训练题

1、出示训练题：

计算：（1）22013.42013.(-0.125)20xx

(2)(2/3)20xx.(-1.5)20xx

2、巡视学生完成情况

3、组织交流、讨论，适时点拨总结。

通过提升训练延伸知识的运用。

小结

回顾本节课所学知识，交流学习心得体会

1、提问：通过本节课的学习，你学到了些什么？

2、组织学生交流并适时总结。

通过小结活动加深知识的理解。

当堂检测

独立完成检测题

1、出示检测题（ppt）

计算：（1）(-2m3n2)3

(2)(-a2)2.(-2a3)2

(3)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3

(4) (0.125)7×88

2、请学生演排，订正答案，统计学生完成情况

通过当堂检测反馈课堂教学效果。

作业布置

完成作业

布置作业题：课本p104习题第2题

通过作业巩固知识

板书设计：

积的乘方

积的乘方运算性质：(ab)n=anbn(n是正整数)

积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

积的乘方性质的逆用：anbn=(ab)n

同指数的幂相乘，底数相乘，指数不变。

积的乘方教学设计（6）

七年级数学下《积乘方》教学设计

作为一位不辞辛劳的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的七年级数学下《积乘方》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

教学目标

掌握积的乘方法则，并能够运用法则进行计算。

会进行简单的幂的混合运算。

在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。

让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

重点难点

重点

积的乘方法则的运用。

难点

积的乘方法则的.推导以及幂的混合运算。

教学过程

一、复习导入

1.幂的乘方法则是什么？

2.如果一个正方体的棱长为,那么它的体积是多少？

如何计算呢？下面我们就来探索积的乘方的运算法则。

二、新课讲解

探究新知

1.思考：

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算吗？

学生讨论，师生共同写出解答过程：

2.发现：

从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗？换几个数或字母试试，与你的同学交流。

通过思考、交流，得出：（n是正整数）

要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。

用语言叙述：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

推导过程：略

3.思考：三个或三个以上因式的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？

学生独立思考、互相交流，然后向全班汇报成果。

三、典例剖析

例1计算：

师生共同分析，教师板书，强调每个因式都要乘方，符号的确定，以及运算的步骤，培养学生细致、有条理的良好习惯。

例2计算：

先让学生独立思考作答，然后全班讨论交流，让学生体验分析解决问题的过程，积累解决问题的经验。此题是幂的混合运算，正确分析计算步骤，正确使用运算法则，注意符号运算是成功的关键。

四、课堂练习

基础练习

1.计算：

2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

3.计算：

教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算，要分析运算步骤，处理好符号。

提高训练：

3.计算：

五、小结

师生共同回顾幂的运算法则，交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

1.P40第3题

2.计算：