某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为23．（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为23．
（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
试题答案：（Ⅰ） 选手甲答3道题可进入决赛的概率为(23)3=827； …1分
选手甲答4道题可进入决赛的概率为C23(23)2•13•23=827；…3分
选手甲答5道题可进入决赛的概率为C24(23)2•(13)2•23=1681； …5分
∴选手甲可进入决赛的概率p=827 827 1681=6481． …7分
（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则有p(ξ=3)=(23)3 (13)3=13，p(ξ=4)=C23(23)2•13•23 C23(13)2•23•13=1027，p(ξ=5)=C24(23)2•(13)2•23 C24(23)2•(13)2•13=827，…10分
因此，有
ξ
3
4
5p
13
1027
827∴Eξ=3•13 4•1027 5•827=10727=32627． …12分．。
答：解:设参加初赛的男生为X人,女生为Y人 则有X+Y=100 20%X>12.5%Y 解得:Y>62.538 又12.5%Y即(1/8)Y必须为整数 且20%X即...详情>>
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