证明导函数f(x)在闭合区间[
证明，导函数f(x)在闭合区间[-1,1]上，柯西定理对函数f(x)=x^2证明，导函数f(x)在闭合区间[-1,1]上，柯西定理对函数f(x)=x^2 及g(x)=x^3不成立
假设柯西定理成立，则取区间就是[-1,1],由柯西定理就有[f(1)-f(-1)]/[g(1)-g(-1)]=f'(c)/g'(c)，c是介于－1和1之间的一个数。等式的左边是0，所以右边f'(c)/g'(c)＝0，得到f'(c)＝0，而g'(c)不等于0，这样的c是不存在的。
柯西中值定理适应的条件是要求g(x)的导数不为零,我们很容易看出在x=0时g(x)的导数为零,所以不能用柯西中值定理 证明如下:用反证法 假设:柯西中值定理成立,则存在x1,x2属于[-1,1] 使[f(x1)-f(x2)]/[g(x1)-g(x2)]=f′(0)/g′(0)=2*0/3*0=∞ 以上的结论是错误的,因为[f(x1)-f(x2)]/[g(x1)-g(x2)]=(x1^2-x2^2)/(x1^3-x2^3)=(x1+x2)/(x1^2+x1x2+x2^2)是一个有限值,不可能等于∞,所以假设错误,从而命题得证 因为f′（0）和g′（0）来说，这里x1和x2是一个确定的值，我们可以知道x1和x2是[-1，1]内确定的两个数，只是我们没法知道具体的x1和x2的值，举例来说，假如这两个数是0.1和0.5，那么代入等式就可以知道是一个具体的数，是一个有限的值
答：详细解答见附图，如不清晰请点击详情>>
答：是个问题，呵呵我想差不多的比例吧详情>>
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答：这个阿拉不太清楚,侬可以到教育网去查查详情>>
