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质点以加速度a从静止出发作直线运动。在时刻t,加速度变为2a;时刻2t,加速度变为3a……。在时刻nt时质点的速度是?nt秒内质点通过的总位移为?(要具体过程)

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  • 2006-08-29 22:10:18
      呵呵,有点麻烦啊(计算过程)!
    直接给你结果了!
    Vnt=t*n*(n-1)/2
    Snt=[1+4+9+16+……(n-1)^2]*a*t^2/2
    看一看吧,我没有很认真的算,不知道准不准,不过这道题就是需要注意时间间隔不是n,而是n-1。
       高中的方法可以解决! 至于楼下的是不准确的,以每一个时间段为基础就可以解决! 在单段中是匀变速直线运动,所以可以按照高中的数列和匀变速直线运动向结合来解决,方法如下: 速度的问题:第一个时间T内,速度变为了AT,到了第二个时间T,速度变为了3AT……以此类推得到Vnt=(1+2+3+……+n-1)at=t*n*(n-1)/2 路程的问题:第一个时间我们可以得到S1=(V0+V1)/2*t=at/2,在第二个时间段内,路程是S2=(V1+V2)/2*t=4at/2,以此类推我们可以得到第(n-1)T的时间段内的路程是Sn=(Vn-2+Vn-1)/2*t=a*(n-1)^2*t^2,所以得到的Sn=[1+4+9+16+……(n-1)^2]*a*t^2/2,而高中的数列运算中有平方数列的公式,但是我忘记了,实在是不好意思,不过你可以买一本《高中数学基础知识手册》,里面会有这个公式,毕竟我刚高考完!。
      

    ****

    2006-08-29 22:10:18

其他答案

    2006-08-29 22:47:50
  • 质点以加速度a从静止出发作直线运动。在时刻t,加速度变为2a;时刻2t,加速度变为3a……。在时刻nt时质点的速度是?nt秒内质点通过的总位移为?(要具体过程)
    高中方法:
    1.质点t时速度为at,2t时为at+2at,3t时为at+2at+3at,...则nt时速度为
    at+2at+3at+...+nat=at(1+n)*n/2;
    2.质点第1个t时间内平均速度为at/2;第2个t时间内平均速度为2at,第3个t时间内平均速度为9at/2;第4个t时间内平均速度为16at/2;...第n个t时间平均速度为n*nat/2;
    所以nt秒内质点通过的总位移为每段平均速度之和乘以t=1/2*at*t(1+4+...n*n)=n(n+1)(2n+1)/6*(1/2a*t*t);
    如此可?
    

    l***

    2006-08-29 22:47:50

  • 2006-08-29 22:22:16
  • 用高中的方法做不了。
    设该运动为匀变速运动,此运动规律为a(t)=(t+1)a
        dv/dt=(t+1)a     
         时刻nt时质点的速度    
         ∫dv=∫(t+1)adt   (v=a(t^2/2+t))
          v=a((nt)^2/2+nt)
         
          nt秒内质点通过的总位移为 
          s=∫(a(t^2/2+t)dt
           =a((nt)^3/6+(nt)^2/2_
          

    呵***

    2006-08-29 22:22:16

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