[高数] [级数]泰勒展式的收敛域怎么求？
[高数] [级数]泰勒展式的收敛域怎么求？？ 大家帮我看看 谢谢了(1+x)^m 展开后是 1+mx+...+m...(m-n+1) /n! x^n 收敛区间 (-1,1) 书上还举了2个例子 (1+x)^1/2 的收敛域是[-1,1] (1+x)^(-1/2) 的收敛域是 (-1,1] 教材是说端点的收敛情况要根据m的值来判断 这个不会呀！！ 大家教教我吧 (1+x)^1/2 的收敛域是[-1,1] (1+x)^(-1/2) 的收敛域是 (-1,1] 这个收敛区间是怎么算出来的？？ (1+x)^m 当m=-1 时 1/(1+x) 这个收敛区间是 (-1,1) 这个是怎么来的呢？？ 比如 (1+x) ^4/3 的收敛域又怎么求呢？？
1+x)^m 展开后是 1+mx+...+m...(m-n+1) /n! x^n +...收敛半径都是1，收敛区间 (-1,1)，但是其收敛域要根据m的值来判断，即对于不同的m值其展式的泰勒级数在收敛区间的端点1或-1处的收敛性是可以不同的.比如： 1/(1+x)（m=-1）的泰勒级数在1或-1处都不收敛； (1+x)^1/2 （m=1/2）的泰勒级数在1或-1处都收敛； (1+x)^(-1/2)（m=-1/2）的泰勒级数在1处都收敛，在-1处不收敛； ...... 主要是要考查(1+x)^m的泰勒级数在区间的端点1或-1处的收敛性
答：a(n+1)/a(n)=(|x^(n+1)|/(n+1))/(|x^n/n)=n|x|/(n+1) 它的极限是|x| 故级数当|x|<1时绝对收敛.当|x|>1...详情>>
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