如图，正四面体A-BCD各面的中心的连线构成的四面体A'-B'C'D’，易证正△B'C'D'∽正△BCD，正四面体A-BCD∽四面体A'-B'C'D’,正四面体A-BCD的体积设为V,正四面体A'-B'C'D'的体积设为V',∵边B'C'/BC=1/3,即相似比=1/3,∵相似几何体的体积比=相似比的立方,∴V'/V=(1/3)^3=1/27
体积之比等于相似比的立方. 小正四面体的底面(小正三角形）与原正四面体的一个底面的各边中点连线的正三角形的相似比是2/3. 而此折叠连线的正三角形与原底面的相似比是1/2. 因而小正三角形与大正三角形的相似比是1/2*2/3=1/3. 所以小正四面体与大正四面体的体积比是(1/3)^3=1/27.
正四面体各面的中心的连线构成的四面体与原四面体的体积之比是3:1
27:1对么？
