初三数学题
操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,探究,当点Q在边CD上时线段PQ与线段PB之间有怎么样的大小关系 试证明你观察得到的结论
当点Q在边CD上时线段PQ与线段PB相等. 由对角线AC上任意一点P,引PH⊥BC于H,PG⊥CD于G. 则PHCG是正方形. 有PH=PG, ∠BPQ=∠HPG=Rt∠=∠PHB=∠PGQ. ∴∠BPH=∠BPQ-∠HPQ=∠HPG-∠HPQ=∠GPQ. ∴△BPH≌△QPG.∴PQ=PB.
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