用向量组的极大无关组线性表示其中一个向量的方法：1、将向量组矩阵进行初等行变换，得出α1，α2，α3是极大线性无关组，然后解方程α4=k1α1+k2α2+k3α3即可得出；2、将向量组矩阵进行初等行变换，通过解方程组，求出系数．举例：有以下向量：（5 2 -3 1）T （4 1 -2 3）T （1 1 -1 -2）T （3 4 -1 2）T按列向量做矩阵 (α1,α2,α3,α4)
5 4 1 32 1 1 4-3 -2 -1 -11 3 -2 2目标：用行变换化最简形1 0 1 00 1 -1 00 0 0 10 0 0 0向量组的秩: 3 (非零行数)最大无关组: a1,a2,a4 (非零行首非零元所在列)其余向量用极大线性无关组表示： a3 = a1 - a2 + 0a3。
扩展资料：求向量组的极大线性无关组：第一步：就是化行阶梯形矩阵，直到化成各阶第一个不为0的数所在的列其余各值均为0的形式。第二步：我们可以把这各个单位列（每列中只有一个1）看做一个极大线性无关组，这些列专业术语叫做标准列。第三步：也就是用标准列来表示其余各列，相当于非齐次线性方程组的基础解系。
把向量组按列排成矩阵A; 2.用初等行变换把A化为行阶梯形(不必求行简化梯矩阵) 3.非零行的首非零元所在列对应的向量就是一个极大无关组 如: A化成 1 2 3 4 0 5 6 7 则 a1,a2 就是一个极大无关组. 很少会去求所有的极大无关组 这个你可以琢磨一下 非零行的首非零元控制了所有列向量各个分量, 这样它就可表示其余的向量(且本身线性无关) 那么具有这种性质的都是极大无关组 如 a1,a3; a1,a4 也是极大无关组（如果满意 请给好评 谢谢）
