如图在直角平面坐标系中A(6
如图,在直角平面坐标系中A(6,0)B(0,8)C(-4,0),点M,N分别为线段AC与射线AB上如图，在直角平面坐标系中A（6,0）B（0,8）C（-4,0），点M，N分别为线段AC与射线AB上的动点，M以每秒两个单位长度的速度自C向A方向做匀速运动，点N以每秒五个单位的速度自A向B方向做匀速运动，MN交OB于P(1） 求证：MN：NP为定值、 （2） 若△BNP与△MNA相似，求CM （3） 若△BNP为等腰三角形，求CM的长
证明：（1）过点N作NH⊥x轴于点H， 设AN=5k，得：AH=3k，CM=2k， ①当点M在CO上时，点N在线段AB上时： ∴OH=6-3k，OM=4-2k， ∴MH=10-5k， ∵PO∥NH， ∴ ， ②当点M在OA上时，点N在线段AB的延长线上时： ∴OH=3k-6，OM=2k-4，∴MH=5k-10， ∵PO∥NH， ∴ ； 解：（2）当△BNP与△MNA相似时： ①当点M在CO上时，只可能是∠MNB=∠MNA=90°， ∴△BNP∽△MNA∽△BOA，∴ ， ∴ ， ， ， ②当点M在OA上时，只可能是∠NBP=∠NMA， ∴∠PBA=∠PMO， ∵ ∴∠PBA≠∠PMO，矛盾∴不成立； （3）∵ ， ，∴ ， ， ①当点M在CO上时，BN=10-5k， （ⅰ）BP=BN， ， ， ； （ⅱ）PB=PN，则∠PNB=∠PBN，∵∠PNB＞∠BAC＞∠PBN，矛盾，∴不成立； （ⅲ）NB=NP，则∠NBP=∠NPB ∵∠NPB=∠MNH，∠NBP=∠ANH，∴∠MNH=∠ANH 又∵NH⊥MA，可证△MNA为等腰三角形， ∴MH=AH，∴10-5k=3k，∴ ， ； ②当点M在OA上时，BN=5k-10． （ⅰ）BP=BN， ， ， ； （ⅱ）PB=PN或NB=NP∵∠PBN＞90°，∴不成立．。
设经过时间t后，状态如图所示 过点N作ND垂直AC于D 由已知可算得 AC=10，AB=10,AN=5t,CM=2t, AD=3t(用△AND和△ABO相似对应边成比例算) ND=4t，MD=10-5t （1)证明MN∶NP为定值 即 证明MN∶（MN-MP）为定值 即 证明MN∶（MN-(OM/MD）*MN)为定值(根据△MPO与△MND相似,证明略) 即 证明1∶（1-(OM/MD)为定值(约去MN) 即 证明MD∶（MD-OM)为定值(整理) MD∶（MD-OM)=(10-5t)/((10-5t)-(4-2t))=5/3(定值，证毕) （2）由△BNP与△MNA可得∠BNP=∠MNA，所以∠MNA=90° 由△AND与△AMN相似，对应边成比例（证明略）可得 AM=(25/3)t=10-2t, t=30/31 所以CM=2t=60/31 （3）△BNP是等腰三角形(没有具体说明哪2个边相等，我理解为NB=NP) NB=NP=AB-AN=10-5t 又 MD=AC-CM-AD=10-5t ∴NB=NP=MD 由(1) MN∶NP=5:3 ∴MN∶MD=5:3 不妨设MD=3X，MN=5X，△MDN为直角三角形，可算得X=t 于是MD=10-5t=3t t=5/4 CM=2t=5/2 。
问：如何查看自己的积分有效期？怎么样能查讯自己的积分是从何时记起的？
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