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初中几何问题求解

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初中几何问题求解

等边三角形ABC内接于⊙O,D是弧AC上一点,延长BA、CD交于⊙O外一点E,AB=√15,DE=2,求CD的长。

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  • 2011-05-30 10:05:23
    解: 如图连接BD,设CD=x.
    则: ∠1=∠3=60°
    又因为: ∠2=∠2(公用)
     ∴ △BCD∽△BCE
     ∴ BC/CD=CE/BC
     ∴BC^2=CD ×CE=x(2+x)
    即:  15=x(2+x)=2x+x^2
    x^2+2x-15=0
    得 x1=-5 (舍去)     x2=3
    即,CD=x=3
    

    c***

    2011-05-30 10:05:23

其他答案

    2011-05-29 19:29:18
  •   等边三角形ABC内接于⊙O,D是弧AC上一点,延长BA、CD交于⊙O外一点E,AB=√15,DE=2,求CD的长。
       如图 设CD=x,EA=y,则: ①由切割线定理有:ED*EC=EA*EB 则,2*(x+2)=y*(y+√15)=y^2+√15y………………………………(1) ②已知△ABC为等边三角形,所以:AC=√15,∠BAC=60° 所以,△EAC=120° 那么,在△EAC中由余弦定理有:CE^2=AC^2+AE^2-2AE*AC*cos∠EAC 即:(x+2)^2=(√15)^2+y^2-2*√15*y*(-1/2) ===> (x+2)^2=15+y^2+√15y……………………………………(2) 将(1)代入(2)得到:(x+2)^2=15+2(x+2) ===> (x+2)^2-2(x+2)-15=0 ===> [(x+2)-5]*[(x+2)+3]=0 ===> (x-3)*(x+5)=0 ===> x=3,或者x=-5(舍去) 即,CD=x=3。

    T***

    2011-05-29 19:29:18

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