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矩阵分为两个矩阵,特征值可以累加的?

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矩阵分为两个矩阵,特征值可以累加的?

问题如图,是2011李永乐线代辅导讲义上的一题。
E的特征值应该是λ1=λ2=λ3=1 
是不是特征值可以加起来的啊?
谢谢

问题如图,是2011……
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好评回答
  • 2011-02-12 20:59:45
    若A=kB+lE,方阵B的一个特征值是b,则A对应的特征值为kb+l,其中k,l为常数。
    证:设B对应于特征值b的特征向量为ξ,则
    Bξ=bξ,则kBξ=kbξ,kBξ+lξ=kbξ+lξ
    即(kB+lE)ξ=(kb+l)ξ
    亦即Aξ=(kb+l)ξ
    对于你问的题目,显然k=l=1

    真***

    2011-02-12 20:59:45

其他答案

    2011-02-12 16:59:38
  • 并非特征值可以直接相加
    而是多项式f(A)的特征值恰好为f(λ)
    f(A)=A+E可以看做f(x)=x+1
    所以可以特征值为λ+1

    a***

    2011-02-12 16:59:38

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