矩阵分为两个矩阵,特征值可以累加的?
问题如图,是2011李永乐线代辅导讲义上的一题。 E的特征值应该是λ1=λ2=λ3=1 是不是特征值可以加起来的啊? 谢谢
若A=kB+lE,方阵B的一个特征值是b,则A对应的特征值为kb+l,其中k,l为常数。 证:设B对应于特征值b的特征向量为ξ,则 Bξ=bξ,则kBξ=kbξ,kBξ+lξ=kbξ+lξ 即(kB+lE)ξ=(kb+l)ξ 亦即Aξ=(kb+l)ξ 对于你问的题目,显然k=l=1
并非特征值可以直接相加 而是多项式f(A)的特征值恰好为f(λ) f(A)=A+E可以看做f(x)=x+1 所以可以特征值为λ+1
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