一道高中数列题
已知三角形ABC的面积为S(1/2<S<根号3/2) 向量AB的模为4/3S,且AB*BC=1,∠ABC=θ (1)求θ的范围 （2）写出|AC|关于θ的函数关系|AC|=f（θ）并求出其最小值 主要是第二小问。。。麻烦写得详细一点。谢谢 最好化成tan的样子
（1）S=1/2*|AB|*|BC|sinθ=2/3*S*|BC|sinθ , ∴|BC|=3/(2sinθ),AB*BC=4/3*S*3/(2sinθ)*cosθ=1, ∴tanθ=2S∈(1,√3), ∴θ∈（45°，60°）。 （2）AC^2=AB^2+BC^2-2|AB|*|BC|*cosθ=16/9*S^2+9/[4(sinθ)^2]- 2=4/9*(tanθ)^2+9/4*(cotθ)^2+1/4>=2+1/4=9/4,tanθ=3/2时取等号， ∴f( θ )=√[4/9*(tanθ)^2+9/4*(cotθ)^2+1/4],其最小值为3/2
（1）S=1/2*|AB|*|BC|sinθ =2/3*S*|BC|sinθ , ∴|BC|=3/(2sinθ), AB*BC=4/3*S*3/(2sinθ)*cosθ=1, ∴tanθ=2S∈(1,√3), ∴θ∈（45°，60°）。 （2）AC^2=AB^2+BC^2-2|AB|*|BC|*cosθ =16/9*S^2+9/[4(sinθ)^2]- 2 =4/9*(tanθ)^2+9/4*(cotθ)^2+1/4 >=2+1/4=9/4, tanθ=3/2时取等号， ∴f( θ )=√[4/9*(tanθ)^2+9/4*(cotθ)^2+1/4], 其最小值为3/2.
唉，过了一年，全忘了///
答：A+C=2B,A+B+C=3B=180 B=60 A=30,C=90 or A=90,C=30详情>>
