数学题 关于平面几何-棱锥...急需要帮忙.
在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度 (1)证明:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积. 急,,,谁会做这道题啊? 谢谢咯...
1)∵三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度， ∴△PAC≌△PBC(HL), ∴AC=BC,∠PCA=∠PCB。 过P作PO⊥平面ABC于O,连CO, 则CO是∠ACB的平分线， ∴CO⊥AB, ∴AB⊥PC。 2)过A作AD⊥PC于D,连BD,易知BD⊥PC。
∴PC⊥平面ABD。 ∠ADB是二面角A-PC-B的平面角， ∵平面PAC垂直平面PBC， ∴∠ADB=90°。 设PA=a,则AC=√（PC^2-PA^2)=√(16-a^2), 由PA*AC=2S△PAC=PC*AD,得 AD=PA*AC/PC=a*[√（16-a^2)]/4=BD, 由AB^2=AD^2+BD^2得 a^2=2*a^2*(16-a^2)/16, a^2=8,a=2√2， AD^2=4, ∴三棱锥P-ABC体积=S△ABD*PC/3 =2*4/3=8/3。
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1）证明： 因为角角PAC=角PBC=90度 所以PB垂直于PC，PA垂直于PC 因为PB，PA属于面ABC，且PB，PA相交于P 所以PC垂直于面ABC 因为AB属于面ABC 所以AB垂直PC 2） 关于这个，你确定题目时这么说的？ 因为“平面PAC垂直平面PBC”这句话的意思是角BPA是90度。 如果角BPA是90度，那么三角形PAB就不可能是等边三角形。 这就和原题冲突了。 要不再确认一下题目？
答：连接AB1，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱， ∴M为AB1的中点， 又∵N为B1C1中点， ∴MN∥AC1， 又MN∈...详情>>
