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若函数f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上的最大值为5,则F(x)在(-∞,0)上的最小值为?

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  • 2009-07-23 20:48:55
    若函数f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上的最大值为5,则F(x)在(-∞,0)上的最小值为?
    假设在(0,+∞)上,F(x)在x0处取得最大值,则:
    F(x0)=af(x0)+bg(x0)+2=5
    则:af(x0)+bg(x0)=3
    令函数G(x)=af(x)+bf(x),因为f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,则G(x)也是定义在R上的奇函数。
    由奇函数的对称性知,G(x)在(-∞,0)上的最小值为G(-x0)
    G(-x0)=af(-x0)+bg(-x0)=-af(x0)-bg(x0)=-[af(x0)+bg(x0)]=-3
    所以,F(x)在(-∞,0)上的最小值=-3+2=-1

    T***

    2009-07-23 20:48:55

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