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初中几何问题

己知ABCD是凸四边形,设T=max(AB,BC,CD,DA,AC,BD),S=min(AB,BC,CD,DA,AC,BD)。
求证T≥√2*S.

百***
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  • 2009-07-01 08:48:00 
    己知ABCD是凸四边形,设T=max(AB,BC,CD,DA,AC,BD),S=min(AB,BC,CD,DA,AC,BD)。
求证T≥√2*S.
简证 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴故其中必有一角不小于90°.
不妨设∠A≥90°.则
T^2≥BD^2≥AB^2+AD^2≥2S^2.
∴T≥√2*S.
当凸四边形ABCD为正方形时,等号成立。

    m***

    2009-07-01 08:48:00

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