一道经典概率题
令[x]为不大于X的最大整数，设X定义在[-2，2）之间，在定义域中任取两个数a,b,且a不等于b，问[a]=[b]的概率是多少？ 如果X定义在[t,2]之间，概率又是多少？（用t表示)
刘老师做错了，zhh2360是正确的，这个题超出了中学的范围，但是老师可以讲出来让同学们好好讨论讨论
1。(X,Y）～D={（x，y），-2≤x，y<2}上的均匀分布，
E={（x，y），（x，y）∈D，[x]=[y]}=∪{-2≤n≤1}Fn，
其中Fn={（x，y），n≤x，y
如t=-1。5,[t]=-2,P（[X]=[Y]）=3。25/(3。5)^2=0。2653
如t为整数，P（[X]=[Y]）=1/((2-t)
注：t为整数时，若作为中学的问题，应知道P([a]=[b]=2)=0。
t不为整数时，不是中学的问题。
1、首先分析在给定的定义域中[x]只能取到-2、-1、0、1四个值，故在定义域中任取两个数a,b,且a不等于b，[a]、[b]只能从四个值中取一个，如果满足[a]=[b]，则概率为0.25。 2、由第一问分析得到，[t,2]之间取整函数的值能取得3-t个整数值，故概率为 1/（3-t).
答：解：limln(1+x)/(e^3x-1) =limx/(3x) =1/3 上面分别用到了ln(1+x)～x(x→0) e^t-1～t(t→0，此题中t=3x)详情>>
