不等式问题
设a,b,c是正实数，α,β,γ为不全为零的非负实数。求证: a^2/(αa+βb+γc)+b^2/(αb+βc+γa)+c^2/(αc+βa+γb)≥ (a+b+c)/(α+β+γ)
设a,b,c是正实数，α,β,γ为不全为零的非负实数。求证: a^2/(αa+βb+γc)+b^2/(αb+βc+γa)+c^2/(αc+βa+γb)≥ (a+b+c)/(α+β+γ) 证明 设x,y为正实数，因为 x^2+y^2≥2xy， x^2/y≥2x-y，所以有 a^2*(α+β+γ)^2/(αa+βb+γc)≥2a*(α+β+γ)-(αa+βb+γc) a^2/(αa+βb+γc)≥2a/(α+β+γ)-(αa+βb+γc)/(α+β+γ)^2 同理可得下列两式 b^2/(αb+βc+γa)≥2b/(α+β+γ)-(αb+βc+γa)/(α+β+γ)^2 c^2/(αc+βa+γb)≥2c/(α+β+γ)-(αc+βa+γb)/(α+β+γ)^2 上述三式相加，化简整理即为所证不等式。证毕。
答：已知abc为正实数，a,b,c的和是1，求证： （1）（1/a +1）(1/b +1 )(1/c +1)大于等于64 （2） （ 1/a -1）(1/b -1 ...详情>>
