数学高考难题请网上高手帮助2
成材之路173-----10 已知１≤ｘ平方＋ｙ平方≤２，ｕ＝ｘ平方＋ｘｙ＋ｙ平方（ｘ、ｙ∈Ｒ），求ｕ的范围。标准答案；１／２≤ｕ≤３。请写出详尽的步骤才能看懂。
ｕ尽可能大，应使x,y同号，有0=-(ｘ平方＋ｙ平方)/2, 故有：ｕ＝ｘ平方＋ｘｙ＋ｙ平方=(ｘ平方＋ｙ平方)/2>=1/2. 还有一种差不多，设ｘ平方＋ｙ平方=a平方,(a>=0)则１≤a平方≤２(*) 可设ｘ=acos0,y=asin0(0在0到2pi),则ｕ＝ｘ平方＋ｘｙ＋ｙ平方=a平方+a平方*cos0*sin0=a平方(1+1/2*sin20),因为1/2=1/2,故有１／２≤ｕ≤３
用三角换元法,变二元代数函数为三角函数求最值.(以下平方"x^2"略为"x^") ∵ １≤ｘ^＋ｙ^≤２, ∴ 设圆的参数方程:x=Rcosθ,y=Rsinθ,(0≤θ<2π),则1≤R^≤2…①,且 u=(Rcosθ)^+(Rsinθ)^+(Rcosθ·Rsinθ)=R^+R^·sin2θ/2 =R^(2+sin2θ)/2, ∵ -1≤sinθ≤1, ∴ 1≤2+sin2θ≤3, 1/2≤(2+sin2θ)/2≤3/2…②, ①,②两个同项不等式(各项为正)相乘,即得1/2≤u≤3
答：(1)把x=1代入已知得1≤f（1）≤1/2（1^2＋1）,故f(1)=1 (2)设f(x)=ax^2+bx+c f(-1)=a-b+c=0.f(1)=a+b+...详情>>
