全部该债务的担保责任应由担保人的继承人在所继承的遗产范围内继续承担担保责任，也就是说担保人死亡后，担保人作为其“清偿债务能力”的财产即成为遗产，被其继承人所继承，因此担保人的继承人应当在所继承的遗产范围内承担担保责任，超出继承的遗产部分，可以不用承担责任，但是，继承人自愿偿还的不在此限。
【法律依据】
《继承法》第三十三条规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。
超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
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