全部离婚时主动放弃抚养权是可以的，但放弃抚养权的这一方以后就必须要按时的给孩子支付抚养费了。
我国法律明确规定，父母对子女有抚养教育的义务，父母不履行抚养义务时，未成年子女或不能独立生活子女，有要求父母给付抚养费的权利。由此我们可知：父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务。
【法律依据】
根据《婚姻法》第36条：离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
（《婚姻法》将于2020年12月31日失效）
根据《民法典》第1084条：离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
（《民法典》生效时间为2021年1月1日）
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