全部根据《担保法》第七十八条，以依法可以转让的股票出质的，出质人与质权人应当订立书面合同，并向证券登记机构办理出质登记。质押合同自登记之日起生效。股票出质后，不得转让，但经出质人与质权人协商同意的可以转让。出质人转让股票所得的价款应当向质权人提前清偿所担保的债权或者向与质权人约定的第三人提存。以有限责任公司的股份出质的，适用公司法股份转让的有关规定。质押合同自股份出质记载于股东名册之日起生效。
由此可见，金融机构公司的股权是可以质押的。
不过在2019年9月26日，财政部发布了新的《金融企业财务规则(征求意见稿)》，其中第三十三条规定，金融企业出资人质押其持有的金融企业股权，应当严格遵守法律法规要求，不得损害其他出资人和金融企业利益，不得用于股权收购融资，不得质押所持限售期内的金融企业股权。
拥有金融企业董、监事席位的出资人，或者直接、间接、共同持有或控制金融企业2%以上股份或表决权的出资人质押金融企业股份，事前须向金融企业董事会申请备案。
上述出资人质押所持金融企业股权数量超过其持有该金融企业股权的50%或金融企业全部股权的5%，以两者孰低为限，金融企业应当在公司章程中约定按照所质押股比对其在股东（大）会表决权进行限制。
所以，等新的《金融企业财务规则》正式施行后，可能会增加对金融企业股权质押的限制。
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