全部监外执行的监督机关是当地派出所，如果有事需要外出，需要报请派出所批准，就可以外出了，但是必须说明情况，去向和时间。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第二百六十八条对暂予监外执行的罪犯，有下列情形之一的，应当及时收监：(一)发现不符合暂予监外执行条件的;(二)严重违反有关暂予监外执行监督管理规定的;(三)暂予监外执行的情形消失后，罪犯刑期未满的。对于人民法院决定暂予监外执行的罪犯应当予以收监的，由人民法院作出决定，将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。不符合暂予监外执行条件的罪犯通过贿赂等非法手段被暂予监外执行的，在监外执行的期间不计入执行刑期。罪犯在暂予监外执行期间脱逃的，脱逃的期间不计入执行刑期。罪犯在暂予监外执行期间死亡的，执行机关应当及时通知监狱或者看守所。
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