全部离婚可以把孩子送养生父母送养子女，但须双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的可以单方送养。生父母之间不论是否存在夫妻关系，在送养子女时，都必须征得对方同意，由双方共同送养，而只有在特殊情况下，即生父母一方不明或者查找不到的，另一方才有权单方送养。
【法律依据】
《收养法》第十条规定：生父母送养子女，须双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的可以单方送养。 有配偶者收养子女，须夫妻共同收养。（《收养法》将于2020年12月31日失效）
《民法典》第一千零九十七条规定：生父母送养子女，应当双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的，可以单方送养。（《民法典》生效时间为2021年1月1日）
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