全部犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。根据我国《刑法》当中的规定，自首是法定的从轻或减轻处罚的情节。因此，如果故意杀人后又有自首行为的话，那么通常是会在具体的量刑范围内减轻或从轻处罚的。故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
【法律依据】
《刑法》第六十七条，【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
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