全部不抚养孩子可以起诉。抚养孩子是父母必须履行的义务，无论是婚姻关系存续期间还是在离婚之后，都要履行抚养义务。如果一方不履行义务的，另一方可以向法院起诉要求支付抚养费。夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
法律依据：
《民法典》第一千零五十八条
夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
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