三角形知识点（1）

一、三角函数

定义：在rt△abc中，∠c=rt∠，则sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .

特殊角的三角函数值：

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…

三角函数值随角度变化的关系

查三角函数表

二、解直角三角形

定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：

②角的关系：a+b=90°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

俯、仰角： 方位角、象限角： 坡度：

在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

三角形知识点（2）

一、目标与要求

认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点

三角形内角和定理;

对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点

三角形内角和定理的推理的过程;

在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;

用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形的分类

三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

高线、中线、角平分线的意义和做法

三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1直角三角形的两个锐角互余;

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的内角和是外角和的一半。

三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

(4)三角形的外角和是360°。

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

多边形外角和定理：

(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

多边形对角线的条数：

(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

六、经典例题

例1如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP，其中().

(A)全部正确(B)仅①正确(C)仅①、②正确(D)仅①、③正确

例2如图，结合图形作出了如下判断或推理：

①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离;

②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D;

③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC;

④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°.其中正确的个数是()个.

(A)1(B)2(C)3(D)4

例3在如图所示的方格纸中，画出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌你能说明它们为什么全等吗?

例4测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，如果小管口径AB正对着量具上的50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?

例5在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点.请按以下要求设计两种方案：作一条与

轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的.分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。

三角形知识点（3）

第一节. 等腰三角形

性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(即“三线合一”).

等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.

判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

第二节.直角三角形

勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

要点诠释：勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”.

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

第三节. 线段的垂直平分线

线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.该点就是三角形的外心。以此外心为圆心，可以将三角形的三个顶点组成一个圆。

如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N;作直线MN就是线段AB的垂直平分线。

第四节. 角平分线

角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.

三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心

通用篇

真命题与假命题

真命题：真命题就是正确的命题，即如果命题的条件成立，那么结论一定成立。

假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题，

命题与逆命题

命题包括已知和结论两部分;逆命题是将原命题的已知和结论交换;

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。这两个定理称为互逆定理。

2、证明命题的一般步骤:

(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);

(2)根据题意,画出图形;

(3)结合图形,用数学语言写出“已知”和“求证”;

(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因“

(5)依据思路,运用数学语言条理清晰地写出证明过程;

(6)检查表达过程是否正确,完整.

3、用反证法证明几何命题的步骤：

(1)假设命题的结论不成立.

(2)由假设作为条件,根据已知条件及学过的定义、定理、公理进行逐步的推导直至与假设或与某个己知条件或与学过的某个定义、定理、公理出现矛盾.

(3)从而判断假设错误,原命题成立.

三角形知识点（4）

1、等腰三角形

(1)三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

(2)等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

(3)等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

(4)含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

(1)勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

(2)直角三角形两个锐角之间的关系

定理：直角三角形两个锐角互余。

逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

(3)含30度的直角三角形的边的定理

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

逆f对的锐角是30度。

(4)命题与逆命题

命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。

(5)直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

3、线段的垂直平分线

(1)线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

(2)三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。(该点称为三角形的外心)

(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N;作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线

(1)角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

(2)三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。(该点称为三角形的内心)

三角形知识点（5）

相似三角形定义：

对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示，读作"相似于"。

相似三角形的相似比：

相似三角形的对应边的比叫做相似比。

相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。

初中数学相似三角形定理知识点总结

从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边

成比例"就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

直角三角形相似：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

相似三角形的性质定理：

(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的传递性

如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2

三角形知识点（6）

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

面积公式：

(1)S=ah/2

(2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 . absinC

(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

S=(a+b+c)r/2

(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

S=abc/4R

(6).根据三角函数求面积：

S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R为外切圆半径。

三角形知识点（7）

关于八年级数学三角形知识点总结

总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，不如静下心来好好写写总结吧。那么总结应该包括什么内容呢？以下是小编为大家整理的关于八年级数学三角形知识点总结，欢迎阅读与收藏。

1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。2、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的'中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。

三角形知识点（8）

中考数学三角形知识点总结

总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，不如静下心来好好写写总结吧。但是却发现不知道该写些什么，以下是小编为大家收集的中考数学三角形知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、三角形的有关概念

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上；②三条线段；③首尾顺次相接；④三角形具有稳定性。

2、三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

（1）角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点；三角形的高可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形），也可能在边上（直角三角形），它们（或延长线）相交于一点。

二、等腰三角形的性质和判定

（1）性质

1、等腰三角形的两个底角相等（简写成"等边对等角"）。

2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成"等腰三角形的三线合一"）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

（2）判定

在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）。

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

三、直角三角形和勾股定理

有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半；30度所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形常用面积法求斜边上的高。

勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

勾股数一定是正整数，常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，12，15。

方法总结：

当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理（口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量）

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判断三角形的形状，先确定最大边（可以设为c）。

四、初中三角形中线定理

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中线的定义：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的.内部，并交于一点。

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

五、直角三角形的判定

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]

判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

六、勾股定理的逆定理

如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；

②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边、

③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。

七、三角形定理公式

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的三条角平分线交于一点（内心）。

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

三角形知识点（9）

九年级数学相似三角形知识点

上学的时候，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编收集整理的九年级数学相似三角形知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、平行线分线段成比例定理及其推论：

1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：

1、定义：对应角相等，对应边成比例的`三角形叫做相似三角形。

2、性质：

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：

①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；

②要注意两个图形元素的对应。

3、判定定理：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似；

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

数学学习技巧

1、求教与自学相结合

在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能过分依赖教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。

2、学习与思考相结合

在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。

3、学用结合，勤于实践

在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

4、博观约取，由博返约

课本是获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。

5、既有模仿，又有创新

模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。

6、及时复习增强记忆

课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。

7、总结学习经验，评价学习效果

学习中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。

数学什么叫和什么叫差

差是数学运算的一种，特指两个数的减法的结果。和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物，也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果。和的产生：加数+加数=和。