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球的面积公式如何用球的体积公式 微积分推导?

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球的面积公式如何用球的体积公式+微积分推导?


        

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  • 2018-05-23 18:30:13
    定积分的应用:旋转面的面积。好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长。
    让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。
    以x为积分变量,积分限是[-R,R]。
    在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长。
    所以球的表面积S=∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR^2。

    金***

    2018-05-23 18:30:13

其他答案

    2018-05-23 17:29:13
  • 我觉得直接用曲面积分就能推导嘛.在对面积的曲面积分中,令被积函数为1,对整个球面进行曲面积分,其结果在数值上就等于球面积.由于我不能打积分符号具体过程没法写了,不好意思.~~~~~~~~

    子***

    2018-05-23 17:29:13

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