数字是一个十分庞大的“家族”。人们最早认识的数是类似1，2, 3, 4……这样的自然数。后来又逐渐出现了零、负数、分数和小数。近代以来，科学家又提出了有理数、无理数、虚数和实数等概念。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次+的数，即用数字0, 1, 2, 3, 4……所表示的数。
自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以做减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论，即自然数如序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
序列 -2,-1，0, 1,2 中的数称为整数。整数的全体构成整数集，它是一个环,记做Z。在整数系中，自然数为正整数，称0为零，称-1, -2，-3，…，-n 为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数，比如77。
而有理数恰恰与它相反，整数和分数统称为有理数，包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数包括整数、零和分数。
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