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详细解答如下:
1个回答
反证法 若存在实数L,使limsin(1/x)=L, 取ε=1/2, 在x=0点的任意小的邻域X内,总存在整数n, ①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈X,有sin[1/x1(n)]=1, ②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈X,有sin[1/x2(n)]=-1, 使|sin[1/x1(n)...
详细解答见附图,如不清晰,请点击
证题的步骤基本为: 任意给定ε>0,要使|f(x)-A|
2个回答
方法一:定义法对任意e>0,存在&=loga(e 1),当|x-0|1时令b=a^(1/n)-1,则a=(x 1)^n=1 nx n(n-1)/2 *x^2 n(n-1)(n-2)/(1*2*3)* x^3 ......≥nx0≤x≤a/nlimo≤lim(x)≤lim(a/n),即0≤l...
证明如下:
因为|[√(n^2+a^2)]/n - 1|=|[√(n^2+a^2)-n]/n| =|(a^2)/{n*[√(n^2+a^2)+n]}|(a^2)/ε即可 所以对任ε>0,取N=[(a^2)/ε],当n>N时,有|[√(n^2+a^2)]/n - 1|<ε成立。 证毕。
数学分析是追求严密的课程,如果是学微积分什么的,基本意思理解了估计也就行了。但是既然你学的是数学分析,那个1自然是必须加上的。因为你只能得到2/sqrt(n)4/(e的平方),若4/(e的平方)为整数,n最小应为4/(e的平方)+1;若不为整数,取[4/(e的平方)]+1,总之,都应该写成[4/(e...
用 Hospital 定理 lim(n->+?o窮大)(n^2*q^n) =lim(n->+?o窮大)(n^2/q^(-n)) =lim(n->+?o窮大)(2n/-nlnq q^(n-1)) =lim(n->+?o窮大)(-q^(n-1)/ lnq )=0
任给ε>0 令|√x-√x0|<ε |√x-√x0|=|√x-√x0|*|√x+√x0|/|√x+√x0| =|x-x0|/|√x+√x0|<ε |x-x0|<ε|√x+√x0|→2ε√x0 存在δ=|x-x0| 当δ<2ε√x0时,|√x-√x0|<ε成立, 所以x→x0时,√x→√x0. √√√...
定义出发,先在限定区间范围内保留|x-2}将其它因子放大。
比如,证明当n→∞ 时,lim 1/n的极限是0,极限定义是;对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时的一切X,不等式[Xn-a]N时,[Xn-a]N时,有|Xn-a|=|1/n|<1/NN,所以1/n<1/N)
不是任何极限都可以方便地用定义证明的,数学上只是用定义证明一些基本的、用定义方便证明的极限,而其它一些极限则可以通过用定义经过证明的基本的极限结合其它各种方法加以证明。这就是数学的魅力,这就是数学需要学下去的理由。如果以为学了一种方法就可以解决一切问题就太天真了,或者说是太无知了。我发现这里有不少人...
反证法【令用一种叙述方法】 若存在实数L,使limsin(1/x^2)=L, 则对于任意满足limu(n)=0的数列{u(n)}, 都应该有limsin[1/u(n)^2]=L ①取a(n)=1/√(2nπ+π/2)或a(n)=-1/√(2nπ+π/2),n为正整数; 满足lima(n)=0, 有l...
你喊龚成通回答,就是知道也不回答你。
设任意ε > 0 |Sinx/x - 0| = |sinx|/|x| ≤ 1/|x| 要使|Sinx/x - 0| 1/ε 取X = 1/ε,当|x| > X时,有 |Sinx/x - 0| ≤ 1/|x| +∞)sinx/x = 0
用数列极限的定义证明下列极限: lim [n/(n+1)]=1 ....n→∞ 证明:根据定义,对于任意给定的ε>0,要找到正数A,当|x|>A时,有 |n/(n+1)-1|<ε.........(1) 化减此式得 |-1/(n+1)|<ε,即|n+1|>1/ε.因|n+1|≤|n|+1,1/ε-1...
证明如下。
详细证明如下:
对任意的ε>0, 若限制x于00, 只要取δ=min{ε/9, 1}, 当0<|x-4|<δ时, 便有|x^2-16|<ε.所以lim(x→4)x^2=16.
已知:lim[k→∞] x(2k 1)=a,lim[m→∞] x(2m)=a,(这里2k 1,2m均为下标)证明:任取ε>0,存在正整数k,当n=2k 1>2k 1时,有|xn-a|2m时,有|xn-a|n时,无论n是奇数还是偶数,上面两个条件总有一个满足,因此当n>n时,有|xn-a|<ε成立。希...