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理论上,证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续.实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明.那么,指出这个函数是初等函数,所以连续.因为“一切初等函数在其定义域上是连续的".如果是分段函数,还要单独考察在分段点处的连续性.
1个回答
上面的都不准确,你要注意分辨。 在你所希望证明的那一点x0 如果x有微小变化的时候,y也只有微小变化,也就是说 当x的增量趋于0的时候,y的增量也趋于0 (极限等于0) 就可以证明在这一点连续 这个证明方法是最具有广义的方法,适用范围最广 还有一种方法可以证明连续,那就是看当x趋于x0点的时候,f(...
连续函数的图形是一条连续的曲线-----这条曲线可能不是那么容易想象的。 填满正方形的连续曲线----一个正方形,是一个曲面片,你怎么好说它是一条曲线?
2个回答
理论上,证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明。那么,指出这个函数是初等函数,所以连续。因为“一切初等函数在其定义域上是连续的"。如果是分段函数,还要单独考察在分段点处的连续性。
用函数的连续性证明,某点极限存在且等于该点函数值。极限有时是左右极限同时存在且等于该点函数值。
仅供参考,见附件
首先任取一个a属于定义区间,然后计算当x从a的左边趋于a的极限和从a的右边趋于a时的极限,若这两个极限相等,则该函数是连续的。即左极限和有极限相等,因为取值是任意的,则可以说明在整个定义区间上连续。
这是显而易见的事情啊, 用定义即可! 令xn趋于x,yn趋于y,只需证明f(xn,yn)趋于f(x,y)即可 在这里f(xn,yn)=xn,f(x,y)=x,这不是显然f(xn,yn)趋于f(x,y)吗?
能.因为对于【通常定义】下的可导(广义可导除外)前提就是连续 你用定义写写就知道了可导必然连续
l连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.
函数y=√(a+bcosx),可以看做y=√(a+bu)(a>=b>0,-1=b>0,-1=b>0 连续. 注意:只限制a>0,b>0是不够的。
4个回答
假设x为其定义域上任意一点,然后就只需要证明在x这一点上连续就可以了啊.
你好好分析数学分析中用有限覆盖定理证明[a,b]上的连续函数是一致连续的,如果搞清楚了那个证明,照着翻译到紧集上即可,
连续 要可导 的
先证明连续性,再证明可导性.连续是可导的前提条件因此没证明连续性之前先证明可导性再是不严密的
先证明连续性,再证明可导性。连续是可导的前提条件因此没证明连续性之前先证明可导性再是不严密的
正文:这个是反函数的连续性定理,一般的非数学专业应该不会要求这个定理证明吧!定理完整描述:设y=f(x)在a
能。因为对于【通常定义】下的可导(广义可导除外)前提就是连续 你用定义写写就知道了可导必然连续
楼上二位的证明方法都有问题,以下才是严格的证明。证明:用反证法,设lim (x趋于a) f'(x) = L,就是要证 L = f'(a),那么我们先假设L > f'(a)。如此一来,取L' = (L f'(a)) / 2 > f'(a),根据函数极限的定义,对于epsilon = (L-f'(a))...
答:没有间断点就是连续的。比如y=1/x在[2,3]上是连续的在[-1,2]上就不是连续的,因为在[-1,2]中有个间断点x=0,f(x)在x=0处无定义,x=0属于[-1,2]x=0是间断点,则f(x)在[-1,2]上不是连续的。