作等腰三角形ABC中底上的高AD，则BD=CD 不妨设P靠近B PB*PC=(BD-PD)*(CD+PD) =BD^2-PD^2 AP^2+PB*PC=AP^2+BD^2-PD^2=AD^2+BD^2=AB^2=25 画一个图形，更好理解
作等腰三角形底边BC边上的高AD,则BD=CD;而由勾股定理得AB^2-AD^2=BD^2, AP^2-AD^2=PD^2,故两式相减得AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)(BD-PD)=BP×(CD-PD)=BP×PC。证毕。
过P点作PH垂直BD交BD与点H 证三角形BHP与三角形BEP全等（条件：BP=BP,由AB=AC;PH//FC推出∠ABC=∠C，且∠BEP=∠BHP=90度） 即可知PE=BH 易证四边形HPFD为矩形，则PF=DH. 所以PE+PF=BH+DH=BD. 你画个图，按这个标字母，很容易就能看明白...
解：BM=PD+PE
延长MP,NP交BC于E,F (1) PM∥AC==>AM/AB=CF/BC,CF/CD=AP/AD PN∥AB==>AN/AC=BE/BC,BE/BD=AP/AD ==>CF/CD=BE/BD D为BC中点==>BD=CD ==>CF=BE ==>AM/AB=AN/AC (2) PM∥AC==>A...
PD+PE+PF=1/4(AB+BC+AC)=9
连接AP
所以AP＝BP＝CP，AP垂直BC，
△ABC中,AB=2根号2,AC=根号2,BC=2， AB^2>AC^2+BC^2， ∴角ACB>90°， ∴AP>AC, AP^2>AC^2=2， PB*PCPB*PC.
在三角形ABC中，AB=AC，点P为BC上任意一点，连接AP。求证 AB的平方 - AP的平方 = BP x PC 证明 取BC的中点为D，则 BC=BP+CP=2BD=2CD，PD=︱PB-PC︱/2 在RtΔADP中，由勾股定理得: AP^2=PD^2+AD^2=(PB-PC)^2/4+AD^...
hehe,过点P分别作AB，AC的平行线交AC于E，这说明DP平行于AE，并PE平行于DA，由平行四边形的判定法则之一，说明ADPE为平行四边形；所以AD=PE并AE=PD又因为角B=角C=角EPC（第一个叫做等腰三角形性质；第二个叫做平行公里保证），所以PE=CE同理PD=BD，所以AD DP P...
以P为一点做PQ垂直于BD ∴四边形DFPQ为矩形（有3个直角） ∴PF=DQ ∵三角形ABC为等腰三角形 ∴∠ABC=∠ACB ∵PF∥DB（同位角相等，两直线平行） ∴∠QPB=∠ABC 在三角形QBP与三角形BEP中 {BP=PB ∠BQP=∠QPB ∠ABC=∠QPB （AAS） ∴三角形B...
PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F， ==> ∠EPA=∠FPB=45° ==> ECFP为矩形 PG垂直EF于点G, ==> ∠EPG=∠EFP=∠CPF ∠CPB=∠GPA=∠DPB PD=PC, PB=PB △CPB≌△DPB (s.a.s) CB=DB, ∠CBP=∠DBP=45°,...
1. PE PF =BD 见左图, 过P点做BD上的垂线.交于点H,则PH 平行CD 那么∠BPH=∠ACB 因为AB=AC ,等角对等边,∠ACB=∠ABC=∠BPH 又∠BEP=∠BHP=90° ∠HBP=90°-∠BPH ∠EPB=90°-∠ABC =∠HBP BC为公共边,所以 三角...
过P点做三边的垂线，再联接PA，PB，PC，由三角形PAB，PBC，PAC的总面积为三角形ABC的面积知三边垂线的和为三角形ABC的高，再除以sin60就可以得出结论了。
过 A 点作 AD 垂直 BC 于 D ∵ AB = AC ,AD⊥BC ∴ BD = DC PB*PC = (BD + DP)(DC - DP) = DC^2 - DP^2 在Rt△ADP中，AD^2 = AP^2 - DP^2 在Rt△ADC中，AD^2 = AC^2 - DC^2 AP^2 -...
由C作CG垂直AB于G点,于FP交于H点。 由PF平行于AB，得知：CFP与CAB为相似三角形，则PF/AB=CP/BC=6/10； 同理可知：CH/CG=CP/BC，GH/CG=BP/BC=4/10； 三角形PEF的面积为0.5*PF*GH=0.5*((6/10)*AB)*((4/10)*CG)=...
连接CP，CP=MN（长方形的对角线长度相等） 设PM的长为X，PN的长为Y △APC的面积+△BPC的面积=△ABC的面积 ３X÷2+4Y÷2=4×3÷2 Y=3-3/4X MN^2=X^2+Y^2 =X^2+(3-3/4X)^2 =25/16（X-36/25)^2+144/25 当X=36/25...
由角平分线定理有
PB:PC=BD:CD=AB:AC
(PB-PC):PC=(AB-AC):AC
易知PC
由已知AB=AC所以作出BC上的高AM=所以BM=CM=5由勾股定理AM=12所以sinB=sinC=12/13因为在直角三角形中DE=BDXsinB，DF=CDsinCDE DF=BDXsinB CDsinC=BDx12/13 CDx12/13=（BD CD）X12/13=120/13
答案在图片中。
已知P为三角形ABC内任意一点。求证： 1/2(AB+BC+CA)BC, PC+PA>CA, PA+PB>AB，三式相加得: 2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA PA+PB+PC>(AB+BC+CA)/2. 因为AB+AC>PB+PC, BC+AB>PC+PA, AC+BC>PA+PB,三式...
证明:∵AB大于AC 延长AC到E点,使AD=AB ∴CE=AB-AC ∵AD平分角BAC 在△ABP和△AEP中 ∠BAP=∠EAP AP=AP AB=AE ∴△ABP≌△AEP PB=PE 在△PCE中: CE+PC=AB-AC+PC＞PE=PB ∴AB-AC＞...
你这样不给出图我怎么帮你答啊
根据题意画出简单示意图：逐步提示：详细解答：解后反思： 本题还可过P作PH⊥CF于H，则PHFD是矩形，且Rt△CPF≌Rt△PCE,所以CF＝CH＋HF＝PE＋PD。此法并不比面积法难度大，但是面积法不要求添加辅助线，本题体现了三角形中证明的方法，一般证明线段与角的相等以及和、差、倍、...
这个问题没说完啊
过B点做BH//AC交DP的延长线与H,因为 BN//DH,BN⊥AC，所以四边形BHDN是矩形。所以BN=DH所以∠C=∠PBH 根据AB=AC 所以 ∠ABC=∠C=∠PBH∠PHB=∠BMP BP公共边 所以 △MBP≌△BPH 所以MP=PH所以所以BN=DH=PH PD=PD MP
在△ABC中，AB>AC，P是∠A的平分线AD上任意一点。 求证：AB+PC>PB+AC 如图 因为AB＞AC，所以在AB上取一点E，使AE=AC，连接PE 因为AD为∠A的平分线 所以，∠EAD=∠CAD 又，AE=AC，AP公共 所以，△AEP≌△ACP 则，PC=PE 且，AB-AC=AB-A...
