提示:∑(0≤n<+∞)x^n=1/(1-x),x∈(-1,1),通过多次逐项求导和乘以x的操作求出和函数。
来信收到，谢谢信任。我即将去俄罗斯旅游，可能有一段时间不能上网。不能及时回信，也无法回答你的问题了。 关键步骤： ①分区间讨论研究； ②通过换元把幂处理为 ； ③通过逐项求导消去分母化成等比级数； ④等比级数求和； ⑤有理函数积分。 由于思路简单、运算量大，详细过程从略（其实高数知识积累到一定程度，...
f（x）=∑（n=0->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2] ==》 f（x）=1+∑（n=1->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2] =1+ 4x^2∑（n=1->∞) [(2n-2)!][x^(2（n-1）)]/(n-1）!^2- -2∑（n=1->∞...
f(x) = ∑ x^n/（n+1） xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/（n+1） [xf(x)]' = ∑ x^n 所以[xf(x)]'的和函数很好求，就是等比级数，所以 [xf(x)]' = 1/(1-x) 所以xf(x) = ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x) f(x)=-[l...
楼上思路没错似乎粗糙不太规范，以下【仅供参考】
解答见附件图片
用小猿搜题吧
S = ∑{n=1→+∞}[n*x^(n-1)/3^n] --->(x/3)S = ∑{n=1→+∞}[n*x^n/3^(n+1)] = ∑{n=2→+∞}[[(n-1)*x^(n-1)/3^n] --->(1-x/3)S = 1/3 --->S = (1/3)/(1-x/3) = 1/...
令：S = ∑{n=0→∞}[x^n/2^n] --->(x/2)S = ∑{n=0→∞}[x^(n+1)/2^(n+1)] = ∑{n=1→∞}[x^n/2^n] (1-x/2)S = {n=0}[x^n/2^n] = 1 --->S = 1/(1-x/2) = 2/(2-x) ......
1.收敛半径r=lim an/a(n+1)=1,故收敛区间是（-1,1） 2.此题中求和函数可以先求导，然后求出和函数，再积分。时间有限，我就不写下来了。 注： 1.本题是让求收敛区间，出题一般不这样问，因为收敛区间不包含端点是否收敛；一般会考察收敛域，求收敛域须判断端点的敛散性。此题中，当x=1时...
求幂级数 ∑[(n^2) * x^(n-1)]，其中，n从1到∞ 的收敛区间及和函数. 解：收敛区间的一半即是收敛半径。先求收敛半径： An=n^2,An+1=(n+1)^2 R=lim|An/An+1|=lim(1+2/n+1/n^2)=1. (求当n趋向无穷时的极限) 当x=1时，原幂级数变为...
由泰勒公式： ∑(-1)^(n-1)x^n/n = ln(1+x);
记 S(x) = ∑ n(n 1)x^n则 T(x) = ∫S(t)dt = ∫ ∑ n(n 1)t^ndt = ∑ nx^(n 1) = ∑ (n 2)x^(n 1) - 2∑ x^(n 1) = ∑ (n 2)x^(n 1) - 2x...
1、收敛域是(－1，1) 2、设s(x)＝∑nx^n，则s(x)＝x∑nx^(n－1)＝x(∑x^n)'＝x[x/(1－x)]'＝x/(1－x)^2
1、收敛域是(－1，1) 2、设s(x)＝∑nx^n，则s(x)＝x∑nx^(n－1)＝x(∑x^n)'＝x[x/(1－x)]'＝x/(1－x)^2
