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证明: 为方便表达,令α+β=2t,则 cos[(α+β)/2]cos[(α+β)/2]-sin[(α+β)/2]sin[(α+β)/2] =(cost)^2-(sint)^2 =[(1+cos2t)/2]-[(1-cos2t)/2] =cos2t =cos(α+β) ≠cos(α/2+β/2)。
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已知sin(3π-α)=(√2)·cos(3π/2+β),cos(π-α)=[(√6)/3]·cos(π+β),且0<α<π,0<β<π,求sinα和cosβ. 要过程
1个回答
cos(α-3/2π)=cos(-π-π/2+α)=-cos(-π/2+α)=-sinα这样做对! 也可这样做:cos(α-3/2π)=cos(2π+α-3/2π)=cos(π/2+α)=-sinα
1)∵sinα+(sinα)^2=1, ∴(cosα)^2=1-(sinα)^2=sinα, ∴(cosα)^2+(cosα)^4 =sinα+(sinα)^2 =1. 2)∵|sinα|≤1, ∴sinα+(sinα)^2=1 →sinα=(-1+√5)/2, ∴(cosα)^2+(cosα)^6...
在△ABC中,试证: (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2≤[cos(A/2)]^2+[cos(B/2)]^2+[cos(C/2)]^2 证明 X=2[cos(A/2)]^2-(sinB)^2-(sinC)^2 =cosA+1-[1-cos(2B)+1-cos(2C)]/2 =cos...
sin(π/2+α)=3/5 求cosα. 对于这类问题,是函数名称发生改变的知识点,也就是正弦函数与余弦函数、正切函数和余切函数等的转换,对于本题,是正弦函数变成余弦函数,有通式:sin(2kπ+π/2+a)=cosa,本题就是当k=0的情形。
7个回答
该题答案应为1. 从你的格式来判断应该此题的最后一项为(cosa)^2*(cosβ)^2吧! 那么将第一项与第三项合并得(sina)^2*(cosβ)^2再用该项与第四项合并得(cosβ)^2,最后加上第二项即为1。
解: 原式=[3+cos2x+cos(2x+4兀/3)+cos(2x+8兀/3)]/2 =3/2+[cos2x+cos2xcos(4兀/3)-sin2xsin(4兀/3)+cos2xcos(8兀/3)-sin2xsin(8兀/3)]/2 =3/2.
解: 法克,巴格牙绿,你的米西米西。 答:值是19483
已知sin(3π-α)=(√2)·cos(3π/2+β),cos(π-α)=[(√6)/3]·cos(π+β),且0<α<π,0<β<π,求sinα和cosβ.
三角不等式(2) 命题 设α,β,γ均为锐角,且满足(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=1。求证: 1/(sinβ*sinγ)+1/(sinγ*sinα)+1/(sinα*sinβ) ≥4/[(cosβ)^2+(cosγ)^2]+ 4/[(cosγ)^2+(cosα)^2]+ 4/...
我的解答如下:
三角函数问题 问题 设α,β,γ为锐角, 且(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1。 求证: cotβ*cotγ+cotγ*cotα+cotα*cotβ≤3/2 证明 设a,b,c为正数,依题意设: (cosα)^2=a/(a+b+c),(cosβ)^2=b/(a+b+c),(co...
在△ABC中,求证 [sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)]^2≤[cos(A/2)]^2+[cos(B/2)]^2+[cos(C/2)]^2 证明 记T=sin(B/2)*sin(C/2)+sin(C/2)*sin(A/2)+sin(A/2)*sin(B/2).对于三角形三内角...
你好,你的书写不规范,别人看不懂,比如平方用公式编辑器写
问题 设α,β,γ为锐角, 且(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1。 求证: cotβ*cotγ+cotγ*cotα+cotα*cotβ≤3/2 证明 设a,b,c为正数,依题意设: (cosα)^2=a/(a+b+c),(cosβ)^2=b/(a+b+c),(cosγ)^2=c...
(cosα)^2/(sinβ)^2+(sinα)^2/(cosβ)^2=1 (cosα)^2/(sinβ)^2+(sinα)^2/(cosβ)^2=cos^2a+sin^2a; cos^2a[(1/sin^2β)-1]+sin^2a[(1/cos^2β)-1]=0 α,β为锐角 cos^2a>0 ...
3个回答
sin a+sin b+sin c=0,cos a+cos b+cos c=0 得:sin a+sin b=-sin c,cos a+cos b=-cos c 平方相加得:2sinasinb+2cosacosb+2=1 2cos2(a-b)=-1 cos2(a-b)=-1/2
条件中的式子整理,得:(sinα - |sinβ|)(cosβ-|cosα|)=0.可知sinα或cosβ至少有一个不是负数,且α,β是关于坐标轴对称的角。暂时放一放。 题中求完全平方和的最小值,代数方法不行就用几何方法。点(tanγ,cotγ)是曲线y = 1/x 上的任意点,而(sinα,cos...
4个回答
依Cauchy不等式,有 sinα+sinβ≤√[2((sinα)^2+(sinβ)^2)]=√2cosγ, 同理, sinβ+sinγ≤√2cosγ, sinγ+sinα≤√2cosβ. 故2(sinα+sinβ+sinγ)≤√2(cosα+cosβ+cosγ) 故(sinα+sinβ+sinγ)...
在三角形ABC中,求证 24*cosA*cosB*cosC≤{cos(B-C)]^2+[cos(C-A)]^2+[cos(A-B)]^2 、 证明 由(x+y)^2≥4xy得: (cosA+2*cosB*cosC)^2≥8*cosA*cosB*cosC (1) 因为cosA=-cos(B+C),co...
在三角形ABC中,求证 24cosA*cosB*cosC≤[cos(B-C)]^2+[cos(C-A)]^2+[cos(A-B)]^2 证明 由(x+y)^2≥4xy,得: (cosA+2*cosB*cosC)^2≥8*cosA*cosB*cosC (1) 因为cosA=-cos(B+C),c...
问题 设α,β,γ为锐角,且(cosα)^2+(cosβ)^21。求证: cotβ*cotγ+cotγ*cotα+cotα*cotβ≤3/2 证明 设a,b,c为正数,依题意可令: (cosα)^2=a/(a+b+c),(cosβ)^2=b/(a+b+c),(cosγ)^2=c/(a+b+c)。则 ...
设A+B+C=π,A,B,C均为正实数.求证 [cosA/cos(A/2)]^2+[cosB/cos(B/2)]^2+[cosC/cos(C/2)]^2≥1 就是在△ABC中,证明 [cosA/cos(A/2)]^2+[cosB/cos(B/2)]^2+[cosC/cos(C/2)]^2≥1 (c...
tan(3π/2+α)=-cotα=4/3 cotα=-4/3 因为 α∈(3π/2,2π) 所以 cosα=4/5 sinα=-3/5 cos(α-3π/4)= -cos(π/4+α)=-cosαcosπ/4+sinπ/4sinα=-(7√2)/10
求证 sin(3π/2+α)=-cosα sin[(3π/2)+α]=sin(3π/2)*cosα+cos(3π/2)*sinα =(-1)*cosα+0*sinα =-cosα
作图 (1)α视为锐角 A(cosα,sinα) (2)π/2+α 作反向线 b*(cos-β,sin-β) α+β=90 ≌ ======>sin(90/2+α)=-sin(-β)=AY=x=cosα
原式=(cosa)^2+(-(1/2)cosa-(√3/2)sina)^2+(-(1/2)cosa+(√3/2)sina)^2 =(cosa)^2+(1/2)(cosa)^2+(3/2)(sina)^2 =(3/2)((cosa)^2+(sina)^2) =3/2
解: 原式=[3+cos2x+cos(2x+4兀/3)+cos(2x+8兀/3)]/2 =3/2+1/2*[cos2x+cos2xcos(4兀/3)-sin2nsin(4兀/3)+cos2xcos(8兀/3)-sin2xsin(8兀/3)] =3/2
问题 己知A+B+C=π,求证 (sinA)^3{cos[(B-2)/2]}^2+(sinB)^3{cos[(C-A)/2]}^2+(sinC)^3{cos[(A-B)/2]}^2≥3sinAsinBsinC 证明 根据正弦定理待证不等式等价于 a^3{cos[(B-2)/2]}^2+b^3{cos...