你好， ∫1/x√(1+x^2)dx=∫(1-cosu)du/(cosu)^2 =∫du/(cosu)^2-∫cosudu/(1-sinu)(1+sinu) =tanu-∫dsinu/[(1-sinu)(1+sinu)] =tanu-ln[|1+sinu|/|cosu|] +C =√[(1/x^2)...
∫<1,e> 1/[x(lnx+1)]dx =∫<1,e> 1/(lnx+1)d(lnx+1) =ln(lnx+1)|<1,e> =ln2. ∫<0,+∞> [x/(1+x^2)^2]dx =(1/2)∫<0,+∞> [1/(1+x^2)^2]d(1+x^2) =-(1/2)[1/(1+x^2)]|...
∫xIn(1+x)dx=(1/2)∫In(1+x)d(x^2-1)正确吗 完全正确！
∫ln x dx =x*lnx-∫dx (利用分部积分) =xlnx-x ∫x*ln(1+x^2)dx =(1/2)*∫ln(1+x^2)d(1+x^2) =[(1+x^2)/2]*ln(1+x^2)-(1+x^2)/2+c 其中与答案相差的1/2可并入常数c中
1 . f(x)=x/(1+x^2)在[1,2]上单调减少， 有f(2)≤f(x)≤f(1)，即2/5≤f(x)≤1/2。 所以 2/5≤∫（1→2）x/1+x^2 dx≤1/2。 2 . 容易看出f(x)=1+(sinx)^2在区间[π/4,5π/4]上， 有f(π)≤f(x)≤f(π/2)，即1...
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1/x(1+x^2)＝1/x－x/(1+x^2)。 ∫1/x(1+x^2)dx＝ln|x|－1/2*ln|1+x^2|+C＝1/2* ln x^2/(1+x^2)+C。 ∫1/x(1+x^2)dx＝lim_(x→+∞)1/2* ln x^2/(1+x^2)－1/2* ln 1/2＝1/2*ln2
x^2sinx^3/(1+x^2)是奇函数，所以积分是0，所以 ∫(1,-1)(x^2sinx^3+1)dx/(1+x^2) ＝∫(1,-1) dx/(1+x^2) ＝arctan1－arctan(-1)＝π/2－(－π/2)＝π
解: (1)S2x^3dx =2×[1/(3+1)]x^4+C =(2/3)x^4+C. (2)Scos(2x+1)dx =1/2*Scos(2x+1)d(2x+1) =1/2*sin(2x+1)+C. (3)S[e^x/(e^x+1)]dx =S[1/(e^x+1)]d(e^x+1) =ln(e^...
设√(2x+1)＝t，则x＝(t^2－1)/2，dx=tdt。 ∫√(2x+1)/x^2 dx ＝∫4t^2/(t^2－1)^2 dt。 使用分部积分法，被积函数里分离出－2t/(t^2－1)^2，等于(1/(t^2－1))的导数。所以 ∫√(2x+1)/x^2 dx ＝∫4t^2/(t^2－1)^...
解: (1)S2x^3dx =2×[1/(3+1)]x^4+C =(2/3)x^4+C. (2)Scos(2x+1)dx =1/2*Scos(2x+1)d(2x+1) =1/2*sin(2x+1)+C. (3)S[e^x/(e^x+1)]dx =S[1/(e^x+1)]d(e^x+1) =ln(e^...
