1.内心。指三条内角平分线相交的点,在三角形中只有一点,到三角形三边的距离相等,以这点为圆心,到一边的距离为半径,作的圆与三边相切。 2.旁心。指三角形两条外角平分线与另外一条内角平分线的交点。在三角形中有四个,到三角形三边所在直线的距离相等,以这点为圆心,到一边所在直线的距离为半径,作的圆与三边所...
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三角形的五心 重心:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心:三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心:三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心:三角...
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内心,三角形内切圆圆心。是三条角平分线交点,到三边距离相等。 在三棱锥P-ABC中,若P到三边距离相等或三个侧面和底面成角相等,则P在底面射影是底面内心。 外心,外接圆圆心。三边的垂直平分线交点,到三个顶点的距离相等。 在三棱锥P-ABC中,若PA=PB=PC或三条侧棱和底面成角相等,则P在底面射影...
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设H,I分别是三角形ABC的垂心和内心.求证 AH+BH+CH≥AI+BI+CI. 证明 因为AH=2RcosA,AI=√[bc(s-a)/s] 所以 AH+BH+CH=2(R+r) 根据已知不等式: 4R^2+4Rr+3r^2≥s^2 得 4(R+r)^2≥bc+ca+ab ∵∑sin(A/2)≤...
角平分线的交点叫内心,中垂线的交点叫外心。高的交点叫垂心,中线的交点叫重心。一个内角与它不相邻的两个外角的角平分线的交点叫旁心。这就是三角形中的五个心。
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重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心; 垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心; 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心; 内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心; 中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合,称为正三角形的中心。
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设R,r,s分别表示△ABC的外接圆半径,内切圆半径和半周长,a,b,c为其边长.内心I和垂心H. ∵AI=√[bc(s-a)/s],AH=2RcosB,∠IAH=|B-C|/2. 由余弦定理得 HI^2=bc(s-a)/s+4R^2*(cosA)^2-4R*cosA*√[bc(s-a)/s]*co...
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三角形的五心 内心:三角形的三条角平分线的交点(即三角形内切圆的圆心). 外心:三角形的三边的垂直平分线的交点(即三角形外接圆的圆心). 重心:三角形的三条中线的交点.垂心:三角形的三条高的交点.……
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重心:三角形三中线交于一点,此点叫三角形重心 垂心:三角形三条高线交于一点,此点叫三角形垂心 外心:三角形三边中垂线交于一点,此点叫三角形外心,为三角形外接圆圆心. 内心: 三角形三内角平分线交于一点,此点叫三角形内心,为三角形内切圆圆心. 中心:当三角形为等边三角形,重心、垂心、外心、内心 重合为...
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三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。(重心定理),这个交点叫做三角形的重心。 三角形的三边的垂直平分线交于一点。(外心定理)这个点叫做三角形的外心。 三角形的三条高交于一点。(垂心定理)这个点叫做三角形的垂心。 三角形的三内角平分线交于一点。(内心定理)这个点叫做三角...
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三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这点叫做三角形的外心,即三角形外接圆的圆心。三角形的外心和三角形的三个顶点的距离相等。 三角形的三个内角平分线相交分线相交于一点,这点叫做三角形的内心,即三角形内切圆的圆心。三角形的内心到三角形三条边的距离相等。 三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的的重心...
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三角形的内心是三角形三个内角的角平分线的交点 三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点。 三角形的垂心是三边过三个顶点的垂线的交点,也就是三角形三边高的交点. 三角形的重心是三角形的三条中线的交点. 三角形是的旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点
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以三角形来说吧,外心是三角形的三条中垂线的交点,特点是到三个顶点的距离相同; 内心是三角形三条角平分线的交点,特点是到三角形三条边的距离相等; 垂心是三角形三条垂线的交点,特点是每个顶点道垂心的距离等于垂心到这个顶点所对应的边的距离的一半; 中心只针对正三角形而言,也就是等边三角形,是既是三角形的对...
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内心,三角形内切圆圆心。是三条角平分线交点,到三边距离相等。 在三棱锥P-ABC中,若P到三边距离相等或三个侧面和底面成角相等,则P在底面射影是底面内心。 外心,外接圆圆心。三边的垂直平分线交点,到三个顶点的距离相等。 在三棱锥P-ABC中,若PA=PB=PC或三条侧棱和底面成角相等,则P在底面射影...
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一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心。 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4、在平面直...
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内心定理 三角形的三条内角平分线交于一点。该点为内心(内切圆圆心)。 外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点为外心(外接圆圆心)。 旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点为旁心(旁切圆圆心),三角形有三个旁心。 重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的...
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重心:三角形三中线的交点,它到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。 垂心:三角形三条高的交点。 内心:三角形三条角平分线的交点,它到三边的距离相等,是三角形内切圆的圆心。 外心:三角形三边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等,是三角形外接圆的圆心。 旁心:三角形外角平分线的交点,它到三边所在直...
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内心是三条角平分线的交点,内切圆的圆心 外心是三条中垂线的交点,外接圆的圆心 垂心是三条高的交点,为什么三条高交在一起可以用塞瓦定理证 中心是三条中线的交点,也符合塞瓦定理。
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内心:三角形内切圆的圆心,是三角形三个角平分线的交点。 外心:三角形外接圆的圆心,是三角形三条边垂直平分线的交点。 垂心:是三角形三条边上的高的交点。 重心:是三角形三条边上的中线的交点。
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三角形除了内心,外心,垂心,重心,旁心还有什么心啊 还有类心重心K[Lhuilier-Lemoine],葛尔刚点[Georgonne],Negel点,Ji Chen点,费马点,等力点及三个旁心,
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三角形三边中垂线的的交点叫三角形的外心(三角形的外接圆的圆心) 三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心(三角形的内切圆的圆心) 三角形三边中线的的交点叫三角形的重心. 三角形三边高线的的交点叫三角形的垂心 只有正三角形才有中心(内心外心重心垂心重合于中心,五心合一) 三角形一内角平分线和另两个内角的...
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