用A^H表示复矩阵A的转置共轭. 因为A是正规矩阵, 所以A^HA=AA^H. 因为A^2=A, 所以A必定酉相似于一个对角矩阵, 其主对角线上只有1和0. 换言之, 存在酉矩阵P, 满足 P^-1 A P=diag[I, 0]. 其中I表示单位阵(主对角线上全为1), 0表示一个全零矩阵(主对角线...
证明: 设 k1a1+k2a2+k3a3=0 (1) 等式两边左乘A, 得 k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0 由已知得 -k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0 即有 -k1a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 (2) (1)-(2): 2k1a1-k3...
你的想法是对的，按你的想法求就是了。 由于这个题目并没有要求P是正交阵，也没有对最后得到的对角阵的主对角线上的元素有什么要求，因此答案不是唯一的。 题目里给出的答案是正确的，这个答案是怎么得到的不用去管它，你可以按自己的理解去求。 只要P的列向量组是(AT)A的四个互相正交的特征向量，P都满足题目的...
证明: 设 k1a1+k2a2+k3a3=0 (1) 等式两边左乘A, 得 k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0 由已知得 -k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0 即有 -k1a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 (2) (1)-(2): 2k1a1-k3...
答：是的．一定可以对角化． 如果A^2=A，则对任意正整数k，均有A^k=A．故称幂等矩阵．幂等矩阵的主要性质有：特征值为1,或0（本题A不满秩，必有0特征值），且一定可以对角化． 可参看高等代数之类的书．
见附件!!
因为A^2＝0 （E＋3A）*（E-3A）=E 所以E＋3A可逆
详细解答如下：
。。。。
1.当n为偶数时, (a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a4+a5)+......-(an+a1)=0. 因此上述n个向量线性相关。
|A|=|a1,2a2,3a3|=6|a1,a2,a3|=18 |B|=|b1,a2,2a3|=2|b1,a2,a3|=2 |A-B|=|a1-b1,a2,a3|=|a1,a2,a3|-|b1,a2,a3|=2
主对角元都是非零数的对角阵A是可逆的， 这是能够理解的 A的逆仍然是对角矩阵 它的元素是原来矩阵中相对应的元素的倒数。 就是这个意思。
1. B中有0列向量，所以｜B｜ =0； 2. （A-3E）（A+8E） = A^2 +5E -24E = -20E; (A-3E)^(-1) = -(A+8E)/20; 3. A^3-A^2+7A 的特征值是 1^3-1^2+7 =7; 2^3-2^2+7=11; 3^3-3^2+7=25; |A...
若A是n阶方阵且满足A2=A（注：是A的平方），且矩阵A+I可逆，则（A+I）-1=？（注：A+I的负一次方） 还有一道附件里的题！ 谢谢！ 附件：设 c 解答在下面图片里：
省略求特征向量的步骤：
详细解答如下：
用A^H表示复矩阵A的转置共轭. 因为A是正规矩阵, 所以A^HA=AA^H. 因为A^2=A, 所以A必定酉相似于一个对角矩阵, 其主对角线上只有1和0. 换言之, 存在酉矩阵P, 满足 P^-1 A P=diag[I, 0]. 其中I表示单位阵(主对角线上全为1), 0表示一个全零矩阵(主对角线...
移项(A^2-4I)B=A^2-2A再解这个线性方程组就行了如果A-2I可逆的话还可以简化为解(A 2I)B=A
矩阵A×A的转置矩阵＝A平方吗？ 不等 如果相等的话，那么两边左乘A^ 得 A的转置=A，这不成立 所以不等（特殊除外）
矩阵A×A的转置矩阵＝A平方吗？ 不等 如果相等的话，那么两边左乘A^ 得 A的转置=A，这不成立 所以不等（特殊除外）
A是不可逆矩阵，但条件不足，并不能确定矩阵A，因为有太多的解
(A^2)^/=A 两边取行列式，得 |A|²=|A| |A|=0或|A|=1 因为A不是单位矩阵 所以 |A|=0
