设Z=a bi,则Z'=a-bi, |Z' 1/Z|=|(a2 b2）/（a bi)|=|(a2 b2）(a-bi)/（a2 b2)|=|a-bi|=|a bi|=|Z| 所以|Z|=5/2 ? |Z' 1/Z|=|(a2 b2 1）/（a bi)|=|(a2 b2 1）(a-bi)/（a2 b2...
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设z=r(cosΘ+isinΘ），其中0＜r＜1, 则z‘=r(cosΘ-isinΘ), |z‘+1/z|=|(r+1/r)(cosΘ-isinΘ)|=r+1/r=5/2, 解得|z|=r=1/2.
∵ ||z|-1|+|z|-1=0，∴ ||z|-1|≤-(|z|-1), |z|-1≤0, ∴ |z|≤1,|z/2|≤1/2, 复数z/2对应的点的轨迹是原点为圆心,1/2为半径的圆面.复数ω=0.5z+1-2i, |ω-(1-2i)|=|z/2|≤1/2, ∴ ω对应点的轨迹是以(1,-2)为...
设Z∈C,|Z|=1,求|Z^3-3Z-2|的最大值? M=|Z^3-3Z-2|=|Z(Z^-1)-2(Z+1)|=|(Z+1)[Z^-Z-2]|=|(Z+1)^*(Z-2)| =|Z+1||Z+1||Z-2| |Z+1|≥0，|Z-2|＞0, 根据不等式：abc≤[(a+b+c)/3]^3当且仅当...
设Z=a+bi a+bi+根号(a^2+b^2)=2+i =>a+根号(a^2+b^2)=2,b=1 =>a=0.75 Z=0.75+i
z^3-8=(z-2)(z^2+2z+4)=0. 1.z-2=0==>z^3+z^2+2z+2=18. 2.z^2+2z+4=0==>z^3+z^2+2z+2=8-2=6.
解: |z^3-3z-2|=|z+1|^2*|z-2|. ∵|z|=1, ∴|z+1|^2=2+Re(z), |z-2|^2=5-4Re(z). 令z=x+yi,(x、y∈R),则x∈[-1,1], 故|z^3-3z-2|=(2+2x)(5-4x)^(1/2) ≤[((2x+2)+(2x+2)+(5...
如果z=a+bi，并且|z|=1，则√(a^2+b^2)=1
--->a^2+b^2=1
显然|a|=<1,|b|=<1
--->-1=
z是1的一个7次方根，并且z<>1.可以设z=cos(2pi/7)+isin(2pi/7) 则z^2=cos(4pi/7)+isin(4pi/7) z^4=cos(8pi/7)+isin(8pi/7) 所以z+z^2+z^4 =A+Bi.其中 cos(2pi-a)=cosa,sin(2pi-a)...
设z+(1/z)=-1,则z的三角形式是_______ 设：z=r(cost+isint) --->1/z=(1/r)[cos(-t)+isin(-t)]=(1/r)(cost-isint) z+1/z=-1---> R(z+1/z)=(r+1/r)cost=-1.....(1) I(z+1/z)=...
1.令z=cosa+isina,原式分子分母同除以z可变为1/(z+1/z)=1/2cosa属于R. 2.\z\=根2~3(a~2+1)/根2(a~2+9)=2/3,a~2=3,a=+_根3 (\ \代表模,~代表乘方)
解： Z1Z2+2iZ1-2iZ2+1=0 解得Z1=(2iZ2-1)/(2i+Z2) 取模得|Z1|=|2iZ2-1|/|2i+Z2|=√3 设Z2=x+yi,经计算可知Z2的轨迹方程为： x²+(y-4)²=27 这是一个圆心在(0,4),半径为3√3的圆 于是自然得到:使等...
∵ z^2=a-2|z|∈R， ∴ z是实数或纯虚数. (1) 当z是实数时,设z=x∈R,则|x|^2+2|x|-a=0,|x|=-1+√(1+2a),∴z=x=±[-1+√(1+2a)] (2) 当z是纯虚数时,设z=yi,y∈R且y≠0,,则|y|^2-2|y|+a=0,|y|=1+√(1-2...
|z|^2=(-1+cosa)^2+sina^2=2(1-cosa) 所以当cosa=-1时，|z|^2最大值为4 则|z|的最大值为2
设Z=a+bi 又因为: Z=1+2i / 2+i = 4/5 + 3/5i 所以在第一象限!!
设存在复数z同时满足下列条件，求a的取值范围。 （1）复数z在复平面内对应点位于第二象限。 （2）z×z1+2iz=8+ai(a∈R），其中的复数z1是z的共轭复数 设z=m+ni, z1=m-ni, m＜0,n＞0 z×z1+2iz = (m²+n²)+(2mi-2n) = (...
解:因为z=[(1+i)^2*(3-2i)^3]/(4-3i) 所以|z|=[|1+i|^2*|3-2i|^3]/|4-3i| =[2*(13)^(3/2)]/5 =[26*(13)^(1/2)]/5.
第二位解的是对的，第一位错了，我用解析几何来解，不知道是不是更容易看懂？ 复数z=x+iy对应平面上点(x,y)，|z|是这个点到原点的距离，|z-3-3i|是这个点到点(3,3)的距离，由已知，这个点到原点的距离是到(3,3)距离的两倍，即 √(x^2+y^2)=2√[(x-3)^2+(y-3)^...
已知|z|=1,设复数u=z²-2,求|u|的最大和最小值 |u| = |z²-2| ≤ |z²|+|-2| = |z|²+2 = 3 |u| = |z²-2| ≥ ||z|²-|-2|| = ||z|²-2| = 1 --->1...
设z=a+bi(a,b∈R),则z+2=(a+2)+bi,z-2=(a-2)+bi,arg(z+2)=π/3, arg(z-2)=π/6, ∴ b/(a+2)=√3,b/(a-2)=√3/3,解得a=-4,b=-2√3 ∴ z=-4-(2√3)i .
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设z=a+bi(b<>0)，则 w=z+1/z=(a+bi)+1/(a+bi) =(a+bi)+(a-bi)/(a^2+b^2) =a[1+1/(a^2+b^2)]+bi[1-1/(a^2+b^2)] 由于w是实数（-10--->a^2+b^2=1 因此u、(1-z)/(1+z)=[(1-a)-bi...
|z1/z2+1|=|z1/z2-1| |(Z1+Z2)/Z2|=|(Z1-Z2)/Z2| |Z1+Z2|/|Z2|=|Z1-Z2|/|Z2| |Z1+Z2|=|Z1-Z2|。
1）z+4/z=a 去分母得 z^2-az+4=0 因为z是虚数，所以△=a^2-16<0--->-42√(2-a)=2--->√(2-a)=1--->a=1.
|z+2|=-x --->|(x+2)+yi|=-x --->(x+2)^2+y^2=x^2 所以点z的轨迹方程是 y^2=-4(x+1)
-45度，建立坐标图，Z1=（1，-i）,Z+Z1最大，即Z与Z1同向，即A=-45度，最大值为Z1的绝对值加Z的绝对值
若也记z'表示z的共轭复数。 由于|z|=1，所以zz'=1， |z-ω|=|(z-ω)'|=|z'-ω'| =|z|*|z'-ω'|=|zz'-zω'| =|1-ω'z|.
Z 1/Z|=5/2''|Z|=2
解: |z^3-3z-2|=|z+1|^2*|z-2|. ∵|z|=1, ∴|z+1|^2=2+Re(z), |z-2|^2=5-4Re(z). 令z=x+yi,(x、y∈R),则x∈[-1,1], 故|z^3-3z-2|=(2+2x)(5-4x)^(1/2) ≤[((2x+2)+(2x+2)+(5...
