解:令正六面体的棱长为a 取B1C的中点E,取A1C中点(正六面体的中心) 连OE。 易知: OE=A1B1/2=a/2 OE∥A1B1 OE⊥B1C 连AE,易知 AE⊥B1C ∴∠AEO既是二面角A-B1C-A1。 OE=a/2 AO=√[(a/2)^+(a/2)^+(...
如图所示,由Rt△ABC中的射影定理求得BD=4,DC=8=DC',AD=4√2,在Rt△ADC'中,AC'=4√6,二面角C-AD-C'的二面角的平面角∠CDC'=120°, ∴ ∠BDC'=60°,由余弦定理,得BC'=4√3, ∵ BD²+C'B²=C'D², ∴...
过A1作平面ABCD的垂线,垂足为E。因为A1-BD-C是直二面角,所以E在BD上,过E作CD的平行线交BC于F,因为ABCD是矩形,所以EF垂直于BC。BC垂直于三角形A1EF 利用直角三角形的比例关系得 A1D/A1E=BD/BA1 A1E=A1D*A1B/BD=3*4/5=2.4 A1D/DE...
解:在四棱锥P-ABCD中,因为PA ⊥平面ABCD,作AE ⊥BD于E,连接PE,则∠ PEA是所求二面角的平面角.⊿ABD中,AB=2,AD=√3,则BD=√7,AE=(2*√3)/√7又PA=3,所以tanPEA=PA/AE=3/(2√3/√7)=√21/2.
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解:用面积投影法。 ∵ABC是等腰直角三角形,AC=BC。ABD是正三角形 取AB中点E。连EC,ED易知CE⊥AB,AB⊥ED 且平面ABC垂直于平面ABD, ∴平面CED垂直于平面ABD,三角形 EBD是三角形BCD在平面ABD上投影。 二面角C-BD-A为α 令AC=BC=2a 则AB...
作底面的对角线AC交BD于E,知AC,BD互相垂直平分于E. 再连接A1E, A1B, A1D.知A1B=A1D.即A1BD为等腰三角形,而A1E为其底边上的中线,故A1E垂直于BD.上面已经证明:AE垂直于BD.故角A1EA为二面角A1-BD-A的平面角. 在三角形A1EA中.A1A垂直于AE,...
连AC交BD于O, ∵正方体AC1, ∴CC1⊥底面BD,AC⊥BD, ∴C1O⊥BD, ∴∠COC1是二面角C-BD-C1的平面角。 CO=AC/2=a√2/2,CC1=a, ∴tanCOC1=CC1/CO=√2,为所求.
SA垂直于平面ABCD可得SA垂直于AB,这与SA=SB矛盾(Rt三角形SAB中SB是斜边)。 SA=SB=BC=1,是不是为:SA=AB=BC=1, ? 是的,我算出来了,答案是 根号2 的倒数。 角BSC就是所求的二面角。 要添辅助线:延长BA,CD交于点G,连结SG.所求的二面角就是面SBG...
我写出来了,你悬赏点分呗!第一问答案是六十四倍根号三,第二问的答案是根号六。你要是悬赏分,我给你详细写出答案,我是开高高三的,立体几何学的很不错,语言叙述比较标准,嘿嘿~
如图,设AC∩BD=O, ∵ BO⊥AC,BO⊥CE,AC∩BE=C,∴ BO⊥面ACE,在面ACE内作OH⊥AE,则OH是斜线BH在面ACE的射影,∴ AE⊥BH(三垂线逆定理),∴∠BHO是二面角C-AE-B的平面角。 AC=2√2, AE=√[(2√2)^2+1]=3,sin∠CAE=1/3,...
取BD中点O,连接A'O,AO 设正方体棱长a,则 A'B=A'D=√2a,A'O是等腰三角形底边BD的中线,因此 A'O⊥BD,AB=AD,同理AO⊥BD,所以 ∠A'OA就是二面角的平面角,起正切就是 AA'/AO=a/(√2a/2)=√2
AD垂直于BD、C'D。因此,垂直于平面BDC'。 二面角B-AD-C'=60°,三角形BC'D为等边三角形,边长=2。 BC'中点E。DE垂直于BC',AE垂直于BC'。 A到直线BC'的距离 = AE = 根号(15) 三角形ADE为直角三角形, 二面角A-BC”-D的正切 = tan角AED ...
连接AC交BD于E,知AE垂直于DB.连接A1E,因为三角形A1BD为等腰三角形,AE为中线,故A1E垂直于DB.即角AEA1为二面角A1-BD-A的平面角.在三角形AEA1中,角EAA1为直角,AA1=a,AE=[(根号2)/2]*a.故tan(角AEA1)=AA1/AE=根号2.
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取AB的中点E,BD的中点F.连接CE,AF,DE.它们均为三角形的中线..且CE垂直于AB,AF垂直于BD.DE垂直于AB.知角CED为二面角C-AB-D的平面角.由假设知:角CED为直角.故由于CE垂直于AB及DE,知CE垂直于平面ABD.由此知E为点C在平面ABD上的投影.做EG//AF,交B...
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解:直线AC的斜率是 k1=(-8-4)/(5-2)=-4 直线BC的斜率是 k2=(-8+4)/(5+6)=-12/11 因此∠C的正切是 tan∠C=(k2-k1)/(1+k1k2) =(-12/11+4)÷(1+4×12/11) =32/59
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